Considera-se como pré-requisito para esta atividade o conhecimento básico sobre funções (normalmente este assunto é abordado no primeiro ano do ensino médio). Os alunos serão questionados sobre número de combinações (ou arranjos) possíveis em exemplos bem simples:
Exemplo 1: De quantas formas diferentes podemos “pegar” três lápis de um conjunto de cinco lápis? (a ordem não interessa)
Exemplo 2: De quantas formas diferentes podemos “pegar” três lápis de um conjunto de cinco lápis? (a ordem interessa)
Exemplo 3: Um CD deverá conter quatro músicas, de quantas formas podemos ordená-las?
Depois de discussão ampla sobre os resultados (não sobre os métodos) os alunos deverão modificar cada uma das perguntas anteriores em relação as “quantidades” e procurar uma generalização para o processo de cálculo. Sugestão de tabela que pode ser utilizada no processo investigativo da modelagem.
consideramos que as linhas com (*) podem ser
"contadas", enquanto as outras poderiam ser fornecidas pelo professor.
Durante esta fase do trabalho o professor deverá limitar-se a dar pequenas orientações, permitindo que os alunos procurem identificar como as alterações na situação problema modificam o resultado.
No momento em que os alunos tentarem escrever matematicamente suas conclusões, é provável que surjam problemas quanto a notação, pois os alunos ainda não conhecem fatorial (!). É interessante observar como eles tentarão contornar esta limitação.
Para facilitar a comunicação com os alunos e a classificação dos problemas, podem ser definidos os termos:
Combinação: agrupamento no qual importa a natureza dos elementos, não a sua ordem. Exemplo: sortear o lápis amarelo e depois o vermelho é o mesmo que sortear o lápis vermelho depois o amarelo.
Arranjo: agrupamento no qual importa a natureza dos elementos e também a sua ordem. Exemplo: será sorteado, nesta ordem, tesoureiro e secretário. Os nomes João e Paulo produzem efeito diferente de Paulo e João.
Permutação: caso particular de arranjo no qual serão "utilizados" todos os elementos do conjunto.
Não temos certeza sobre a "resposta" que os alunos dariam a esta atividade, no entanto acreditamos que o processo de investigação, ainda que não produza os resultados esperados, já justifica sua aplicação. Estamos considerando que o processo é mais importante que o resultado.
É importante ressaltar para os alunos a utilidade do modelo, pois em situações que trabalhem com grandes quantidades se faz impossível a contagem.
