Como
es sabido, un CCD está formado por una matriz de pequeños detectores
agrupados en filas y columnas. Estos detectores, llamados pixels
poseen un tamaño que determinará la resolución máxima alcanzada
por el dispositivo en su proyección en el cielo. La unidad de
medida de esta proyección suele ser el segundo de arco/pixel.
Es por ello que resulta fundamental conocer la cantidad y el
tamaño de los pixeles de nuestro detector para establecer la
presición de nuestras fotografías en caso de que se pretenda
hacer mediciones con éste.
Para conocer la resolución
de cada pixel deberá aplicarse la siguiente fórmula:
F
= (206,265 x T) / f
Es
decir que la resolución por pixel (F) es igual a 206.265 por
el tamaño del pixel, dividido por la distancia focal del instrumento
a utilizar, donde F se mide en segundos de arco por pixel, T
es el tamaño del pixel en micrómetros y f es la distancia focal
en milímetros del instrumento.
La resolución del
CCD está diréctamente relacionada con el campo que abarcará
la imagen. Es por ello que deberá multiplicarse el resultado
del pixel individual por la cantidad de pixeles utilizados en
las dos direcciones para conformar una imagen.
Veamos un ejemplo:
Telescopio
Meade Starfinder 8´= 1220 mm de distancia focal
QuickCam
VC: Pixel de 8,2 x 3,8 micrometros.
Cantidad
de pixels de imagen a utilizar: 352 x 288
Ahora
bien, antes de continuar debemos aclarar que la QuickCam VC
utiliza aparentemente en el sentido vertical dos pixeles para
conformar uno, por lo tanto podremos considerar en el sentido
vertical un pixel de 7,6 micrones.
Debido
a que el pixel no es cuadrado como sucede en la mayoía de las
cámaras CCD deberemos aplicar la fórmula anterior en los dos
sentidos.
X
= Segundos de arco/pixel = (206,265 x 8,2) / 1220 = 1.3863713
sa/p
Y
= Segundos de arco/pixel = (206,265 x 7,6) / 1220 = 1.2849295
sa/p
Si
multiplicamos los segundos de ambas fórmulas por la cantidad
de pixeles utilizados en la placa, obtendremos la resolución
en segundos de arco del área que captura el CCD:
1.3863713
x 352 = 488.00269 segundos de arco
1.2849295
x 288 = 370.05969 segundos de arco
Ahora, si dividimos
estos valores por 60 segundos, obtendremos el área en minutos
de arco:
488.00269
/ 60 = 8.1333781 minutos de arco
370.05969
/ 60 = 6.1676615 minutos de arco
Gráficamente
podemos observar el área que abarcará nuestra placa con esta
configuración:
Donde
el círculo verde representa al cúmulo globular ngc 6441, el
punto blanco la estrella GSC 7389-2159-1, y el recuadro blanco
el área de nuestro CCD.
Es de suma importancia
hacer notar aquí que la relación de lados entre la toma fotográfica
final de la QC Vc (352x288 pixeles) y el área del CCD (488x370
pixeles = 8.1333781 x 6.1676615 minutos de arco) no concuerdan
(debido al alto y ancho desigual de cada pixel). Esta cuestión
está dada por el hecho de que la electrónica de la QuickCam
Vc reescala la placa en sentido vertical para dar un resultado
en pixeles cuadrados de lado, deformando la placa en sentido
vertical.
Corrección y demostración
práctica de la deformación vertical:
Si consideramos que
cada pixel de la QC Vc es de 8.2 x 7.6 micrones y verificamos
que en la placa obtenida que el pixel es cuadrado y de 8.2 x
8.2 micrones, debemos concluir que la placa obtenida ha sido
deformada en vertical un 7.32 %.
Para verificar esto,
tomamos dos fotografías de una regla graduada (acoplando la
QC Vc a foco primario en nuestro telescopio), una con la regla
en sentido horizontal y otra con la misma regla en sentido vertical:
ahora,
si rotamos la segunda fotografía y la superponemos a la primera,
notaremos que las imagenes no coinciden
ahora,
si tomamos las mismas dos fotografías y las reescalamos en vertical
un 7.32% menos o sobre un 100 % las llevamos a un 92.68 % en
vertical solamente (de 352x288 a 352 x 267 pixeles), y repetimos
el proceso de rotación y superposición
verificamos
que la imagen se ha corregido y esta lista para hacer mediciones
Ejemplo
práctico y verificación
Tomemos
una placa del cúmulo globular ngc 6441 obtenida con la Quick
Cam Vc y ajustemos la vertical un 7.32% menos y capturemos el
área del CCD que indica el programa planetario
superpongamos
ahora las dos imágenes rotando una de ellas hasta ajustar
el ángulo y verifiquemos la justa posición del cúmulo y la
estrella GSC 7389 2159
Hagamos
una última verificación superponiendo una placa del DSS y
confirmando la justa posición de la estrella segundaria GSC
7389 2031
Mediciones
sobre la placa CCD
Hasta
aquí hemos verificado el área teórica del CCD sobre un programa
planetario verificando las fórmulas y presición del programa,
pero si se quiere estableder una distancia real entre el cúmulo
globular ngc6441 y la estrella GSC 7389-2159-1 deberemos escalar
la vertical de la foto original y luego recortamos la fotografía
por el centro de la estrella y el cúmulo:
Y
medimos el tamaño de la imagen resultante, que en este caso
es de 183x37 pixeles.
Ahora si multiplicamos
estos valores por los segundos de arco de un pixel cuadrado
(1.3863713) (recuérdese que ya se ha corregido la vertical)
obtendremos los valores de lado en segundos de arco:
37
x 1.3863713 = 51.295738
183
x 1.3863713 = 253.70594
La
diagonal (distancia entre estrella y cúmulo) es igual a 258.8396
segundos de arco que divididos por 60 segundos, nos da una distancia
entre la estrella y el cúmulo de 4.3139933 minutos de arco.
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