Els tres problemes clàsics de la geometria grega

Aquest treball ha estat realitzat per Carlos García Peñalba

This page is now only in Catalan, it will be soon a version in English and in Spanish

This page hosted by Get your own Free Home Page

Pàgina en construcció

Es preten mostrar uns moments concrets de l'història de les matemàtiques a l'antiga Grècia, prenent com a fil conductor el intents de resolució dels tres problemes clàsics de la geometria grega. Hem afegit també unes petites biografies dels personatges més destacats en aquesta tasca.

Introducció

Definir el que és fer matemàtiques és una tasca complicada perquè hi ha moltes formes: matemàtiques vol dir comptar, trobar relacions entre nombres, adonar-se'n de certes propietats de les figures geomètriques... en totes aquestes facetes, els egipcis i els babilònics ja estaven molt avançats. L'aritmètica babilònica estava força desenvolupada: en algunes de les moltes tauletes d'argila que s'han conservat, podem observar com resolien equacions concretes i es troben llistes de ternes pitagòriques . Així mateix, la geometria egípcia tenia eines suficientment fortes com per a poder repartir les terres de la vora del Nil després de cada inundació o de construir las piràmides.

Però, si matemàtica significa abstracció, si representa adonar-se'n de la bellesa que els nombres i les figures geomètriques guardes en si mateixes; llavors, Grècia ha de ser considerada el bressol de les matemàtiques.

Pitàgores i els seus desebles els Pitagòrics, van trobar l'harmonia en els nombres. Tales, Hipòcrates, Eudoxi, ... comencen a enunciar teoremes més i més generals fins que Euclides redacta els seus Elements, sens dubte una ampliació d'uns anteriors d'Eudoxi de Cnio. Llegir els Elements és impregnar-se del mètode de deducció en matemàtiques. Les propietats passen d'ésser comprovades a ser demostrades. Apareixen els axiomes, les veritats indemostrables i crea el document bàsic de la geometria durant tota l'Edat Mitjana fins que a la nostra època se n'han el·laborat d'altres, acords amb el rigor actual, i amb un grau d'abstracció que els grecs no podien somniar.

Apoloni de Perga comença a estudiar les còniques. A part d'ésser un admirable treball d'investigació, ens mostra quin era l'esperit d'estudi dels grecs. La majoria de les propietats deduïdes eren inútils per a aquella època enfocades des del punt de vista pràctic. Senzillament eren estudiades pel plaer d'estudiar-les, de conèixer millor la veritat de les figures. Havia nascut la matemàtica per la matemàtica. De fet, els tres problemes clàssics grecs : la trisecció de l'angle, la duplicació del cub i la quadratura del cercle, són absolutament teòrics, tant pels seus objectius com pel mètode amb el que es pretenia resoldre'ls.

Finalment Arquímedes, estudia totes les branques de les matemàtiques del seu temps. En geometria, els estudis sobre el cercle i la paràbola, amb intents per trobar una bona aproximació del nombre . En mecànica, els seus estudis sobre la palanca que posteriorment el van ajudar a construir una teoria sobre càlcul d'àrees planes, anticipant-se en més de 1500 anys a les teories d'integració modernes. Malauradament, tots els escrits sobre el seu mètode sobre càlcul d'àrees es van perdre i no es van recuperar fins passats molts anys.

Anem a veure com va evolucionar la matemàtica a Grècia al compàs dels intents de resolució dels tres problemes clàsics.