A FIZIKAI TÖMEG
ÚJRAÉRTELMEZÉSE
A
tömeg definícióját Newton második
törvénye adja meg:
m = F / a.
Ez a definíció feltételezi, hogy elvileg mind az
erő, mind a gyorsulás egzakt módon mérhető. A
tömeg hétköznapi fogalma az anyag
mennyiségét jelenti. Az anyag mennyiségét
(tömegét) nem a (geometriai) nagysága jelenti, amire
az emberek bizonyosan már nagyon régen
rájöttek, hanem a testek súlya. Az egyszerű
kétkarú mérlegek etalon súlyokkal
(tömegekkel) vannak felszerelve, természetesnek tartva,
hogy a testek tömege szigorúan arányos a
súlyukkal.
Newton második törvénye szerint minden testre
ugyanazon a = g gravitációs gyorsulás hat,
bár valójában a mérlegen lévő testek
nem gyorsulnak. Ha a testek nincsenek alátámasztva,
akkor mérhető g gyorsulással esnek „lefelé”. A
mérleggel történő tömegmérés
feltételezi, hogy a mérleget pontosan olyan
nagyságú erő nyomja lefelé, mint ami a szabadon
eső tömeget gyorsítja. Ezeket a
megállapításokat a hétköznapi
tapasztalat igazolja, különösebb kifogásokat nem
emelhetünk a tömeg mérlegeléssel
történő meghatározása ellen.
Ha Newton
eredeti szellemében gondolkozunk, az erőmentes csillagközi
térben (inerciarendszerben) a tömeg nagyságát
a következő módon lehet meghatározni. Egy
tömeget állandó nagyságú erővel
gyorsítunk, a gyorsulás távolság- és
időméréssel meghatározható. A
gyorsító erő és a gyorsulás
hányadosa megadja a tömeg számszerű
nagyságát. A gyakorlati mérés
megvalósítása során felmerül a
kérdés, hogyan valósítsuk meg az
állandó erőt. Ha például egy rugós
erőmérőt használunk, azt kalibrálnunk kell. A
rugós erőmérő többé-kevésbé
közelíti Hooke törvényét, a rugó
megnyúlása arányos az erővel. De ha nem pontosan
arányos az erő a rugó megnyúlásával,
ki lehet eszelni olyan kalibrálási módszereket,
mely biztosítja az erő nagyságának
elfogadható pontosságú
mérését. Ilyen lehetőség
például az „egykarú”, illetve
„kétkarú” emelőkkel történő erő
meghatározás, az emelők által kifejtett erő
fordítottan arányos az „erőkarokkal”. Itt nem
célszerű belemenni a részletekbe, bár
tudjuk, hogy az ördög a részletekben van. A jelen
munkának nem is célja a tömeg egzakt
mérési technikájának megadása. Van
azonban egy másik fontos lehetőség is a tömeg
meghatározására, amikor a tömeget nem
egyenes vonalban gyorsítjuk, hanem egy
körpályán. A klasszikus newtoni fizika
értelmében egy „madzagra kötött követ” a
centripetális erő tartja körpályán, a
centripetális erő nagysága:
F = mrω2
A tömeg
nagyságának kísérleti
meghatározására ez a képlet alkalmasabbnak
tűnik. Elegendő az erőmérőt egységnyi erőre
beállítani, ideális feltételek mellett
(légüres térben,
súrlódásmentesen) a körforgás
folyamatosan fennáll, a kötél hosszának,
illetve a szögsebesség megmérésével a
tömeg meghatározható. Természetesen a
gyakorlatban ezt a mérést sem egyszerű
megvalósítani, de tekintsük most ezt egy
egyszerű gondolatkísérletnek. (A
gondolatkísérletek
Einstein munkamódszerében gyakran előfordultak.) A
képlet szerint a centripetális erő három fizikai
mennyiséggel arányos: a tömeggel, a
körpálya sugarával és a körfrekvencia
(röviden a frekvencia) négyzetével. Newton
második törvénye szerint az erő a tömeggel
arányos, de a mostani képlet szerint
körpályán történő mozgás
esetén az erő a körpálya sugarával, illetve a
frekvencia négyzetével is arányos. Ezen
arányosságokból matematikai értelemben az
is következik, hogy a tömeget is arányosnak
tekinthetjük a körpálya sugarával, vagy a
keringési frekvencia négyzetével.
A hullámmechanika Schrödinger egyenlete
az anyag (tömeg) hullámtulajdonságának
deBroglie hipotézise nyomán született meg. A
hidrogén atom Schrödinger egyenlete a hidrogén atom
elektronjához, mint elemi tömegrészecskéhez,
komplex állóhullámokat rendel. Már
korábban, Bohr atommodelljében is igazolást nyert,
hogy a hidrogén atom elektronjához rendelhető de Broglie
hullámok zárt állóhullámokat
alkotnak a proton körül.
A klasszikus hullámfogalom tartalmazza a hullám
frekvenciáját, hullámhosszát,
amplitúdóját és fázisát. A
fenti egyszerű mechanikai meggondolásokból arra tudunk
következtetni, hogy a tömeg arányos
a frekvencia négyzetével, illetve egy
hosszúság dimenziójú
mennyiséggel, mely utóbbi lehet hullámhossz, vagy
amplitúdó. De ne szaladjunk előre, megfontolásaink
alapján felírunk két hipotézist, és
megvizsgáljuk ezek
következményeit.
Frekvencia hipotézis:
Tetszőleges tömeghez frekvenciát rendelünk, és
viszont, az alábbi képlettel (SI rendszer):
ω2 = Dm; D = 1
kg-1s-2.
Amplitúdó hipotézis:
Tetszőleges tömeghez amplitúdót rendelünk,
és viszont, az alábbi képlettel (SI rendszer):
a =
Cm; C = 1 méter/kg.
Itt D és C konstans dimenzionáló tényezők.
A két alapfeltevés (hipotézis) érdekes
következményeit az alábbi munkákban
találjuk:
http://www.geocities.com/fhunman/massampl.pdf
Copyright © RFP Research Center of Fundamental
Physics, Dezso Sarkadi