A FIZIKAI TÖMEG
ÚJRAÉRTELMEZÉSE
A
tömeg definícióját Newton második
törvénye adja meg:
Ez a definíció feltételezi, hogy elvileg mind az erő, mind a gyorsulás egzakt módon mérhető. A tömeg hétköznapi fogalma az anyag mennyiségét jelenti. Az anyag mennyiségét (tömegét) nem a (geometriai) nagysága jelenti, amire az emberek bizonyosan már nagyon régen rájöttek, hanem a testek súlya. Az egyszerű kétkarú mérlegek etalon súlyokkal (tömegekkel) vannak felszerelve, természetesnek tartva, hogy a testek tömege szigorúan arányos a súlyukkal. Newton második törvénye szerint minden testre ugyanazon a = g gravitációs gyorsulás hat, bár valójában a mérlegen lévő testek nem gyorsulnak. Ha a testek nincsenek alátámasztva, akkor mérhető g gyorsulással esnek „lefelé”. A mérleggel történő tömegmérés feltételezi, hogy a mérleget pontosan olyan nagyságú erő nyomja lefelé, mint ami a szabadon eső tömeget gyorsítja. Ezeket a megállapításokat a hétköznapi tapasztalat igazolja, különösebb kifogásokat nem emelhetünk a tömeg mérlegeléssel történő meghatározása ellen.
Ha Newton eredeti szellemében gondolkozunk, az erőmentes csillagközi térben (inerciarendszerben) a tömeg nagyságát a következő módon lehet meghatározni. Egy tömeget állandó nagyságú erővel gyorsítunk, a gyorsulás távolság- és időméréssel meghatározható. A gyorsító erő és a gyorsulás hányadosa megadja a tömeg számszerű nagyságát. A gyakorlati mérés megvalósítása során felmerül a kérdés, hogyan valósítsuk meg az állandó erőt. Ha például egy rugós erőmérőt használunk, azt kalibrálnunk kell. A rugós erőmérő többé-kevésbé közelíti Hooke törvényét, a rugó megnyúlása arányos az erővel. De ha nem pontosan arányos az erő a rugó megnyúlásával, ki lehet eszelni olyan kalibrálási módszereket, mely biztosítja az erő nagyságának elfogadható pontosságú mérését. Ilyen lehetőség például az „egykarú”, illetve „kétkarú” emelőkkel történő erő meghatározás, az emelők által kifejtett erő fordítottan arányos az „erőkarokkal”. Itt nem célszerű belemenni a részletekbe, bár tudjuk, hogy az ördög a részletekben van. A jelen munkának nem is célja a tömeg egzakt mérési technikájának megadása. Van azonban egy másik fontos lehetőség is a tömeg meghatározására, amikor a tömeget nem egyenes vonalban gyorsítjuk, hanem egy körpályán. A klasszikus newtoni fizika értelmében egy „madzagra kötött követ” a centripetális erő tartja körpályán, a centripetális erő nagysága:
A tömeg nagyságának kísérleti meghatározására ez a képlet alkalmasabbnak tűnik. Elegendő az erőmérőt egységnyi erőre beállítani, ideális feltételek mellett (légüres térben, súrlódásmentesen) a körforgás folyamatosan fennáll, a kötél hosszának, illetve a szögsebesség megmérésével a tömeg meghatározható. Természetesen a gyakorlatban ezt a mérést sem egyszerű megvalósítani, de tekintsük most ezt egy egyszerű gondolatkísérletnek. (A gondolatkísérletek Einstein munkamódszerében gyakran előfordultak.) A képlet szerint a centripetális erő három fizikai mennyiséggel arányos: a tömeggel, a körpálya sugarával és a körfrekvencia (röviden a frekvencia) négyzetével. Newton második törvénye szerint az erő a tömeggel arányos, de a mostani képlet szerint körpályán történő mozgás esetén az erő a körpálya sugarával, illetve a frekvencia négyzetével is arányos. Ezen arányosságokból matematikai értelemben az is következik, hogy a tömeget is arányosnak tekinthetjük a körpálya sugarával, vagy a keringési frekvencia négyzetével.
A hullámmechanika Schrödinger egyenlete az anyag (tömeg) hullámtulajdonságának deBroglie hipotézise nyomán született meg. A hidrogén atom Schrödinger egyenlete a hidrogén atom elektronjához, mint elemi tömegrészecskéhez, komplex állóhullámokat rendel. Már korábban, Bohr atommodelljében is igazolást nyert, hogy a hidrogén atom elektronjához rendelhető de Broglie hullámok zárt állóhullámokat alkotnak a proton körül. A klasszikus hullámfogalom tartalmazza a hullám frekvenciáját, hullámhosszát, amplitúdóját és fázisát. A fenti egyszerű mechanikai meggondolásokból arra tudunk következtetni, hogy a tömeg arányos a frekvencia négyzetével, illetve egy hosszúság dimenziójú mennyiséggel, mely utóbbi lehet hullámhossz, vagy amplitúdó. De ne szaladjunk előre, megfontolásaink alapján felírunk két hipotézist, és megvizsgáljuk ezek következményeit.
Frekvencia hipotézis:
Tetszőleges tömeghez frekvenciát rendelünk, és viszont, az alábbi képlettel (SI rendszer):
Tetszőleges tömeghez amplitúdót rendelünk, és viszont, az alábbi képlettel (SI rendszer):
Itt D és C konstans dimenzionáló tényezők.
A két alapfeltevés (hipotézis) érdekes következményeit az alábbi munkákban találjuk:
m = F / a.
Ez a definíció feltételezi, hogy elvileg mind az erő, mind a gyorsulás egzakt módon mérhető. A tömeg hétköznapi fogalma az anyag mennyiségét jelenti. Az anyag mennyiségét (tömegét) nem a (geometriai) nagysága jelenti, amire az emberek bizonyosan már nagyon régen rájöttek, hanem a testek súlya. Az egyszerű kétkarú mérlegek etalon súlyokkal (tömegekkel) vannak felszerelve, természetesnek tartva, hogy a testek tömege szigorúan arányos a súlyukkal. Newton második törvénye szerint minden testre ugyanazon a = g gravitációs gyorsulás hat, bár valójában a mérlegen lévő testek nem gyorsulnak. Ha a testek nincsenek alátámasztva, akkor mérhető g gyorsulással esnek „lefelé”. A mérleggel történő tömegmérés feltételezi, hogy a mérleget pontosan olyan nagyságú erő nyomja lefelé, mint ami a szabadon eső tömeget gyorsítja. Ezeket a megállapításokat a hétköznapi tapasztalat igazolja, különösebb kifogásokat nem emelhetünk a tömeg mérlegeléssel történő meghatározása ellen.
Ha Newton eredeti szellemében gondolkozunk, az erőmentes csillagközi térben (inerciarendszerben) a tömeg nagyságát a következő módon lehet meghatározni. Egy tömeget állandó nagyságú erővel gyorsítunk, a gyorsulás távolság- és időméréssel meghatározható. A gyorsító erő és a gyorsulás hányadosa megadja a tömeg számszerű nagyságát. A gyakorlati mérés megvalósítása során felmerül a kérdés, hogyan valósítsuk meg az állandó erőt. Ha például egy rugós erőmérőt használunk, azt kalibrálnunk kell. A rugós erőmérő többé-kevésbé közelíti Hooke törvényét, a rugó megnyúlása arányos az erővel. De ha nem pontosan arányos az erő a rugó megnyúlásával, ki lehet eszelni olyan kalibrálási módszereket, mely biztosítja az erő nagyságának elfogadható pontosságú mérését. Ilyen lehetőség például az „egykarú”, illetve „kétkarú” emelőkkel történő erő meghatározás, az emelők által kifejtett erő fordítottan arányos az „erőkarokkal”. Itt nem célszerű belemenni a részletekbe, bár tudjuk, hogy az ördög a részletekben van. A jelen munkának nem is célja a tömeg egzakt mérési technikájának megadása. Van azonban egy másik fontos lehetőség is a tömeg meghatározására, amikor a tömeget nem egyenes vonalban gyorsítjuk, hanem egy körpályán. A klasszikus newtoni fizika értelmében egy „madzagra kötött követ” a centripetális erő tartja körpályán, a centripetális erő nagysága:
F = mrω2
A tömeg nagyságának kísérleti meghatározására ez a képlet alkalmasabbnak tűnik. Elegendő az erőmérőt egységnyi erőre beállítani, ideális feltételek mellett (légüres térben, súrlódásmentesen) a körforgás folyamatosan fennáll, a kötél hosszának, illetve a szögsebesség megmérésével a tömeg meghatározható. Természetesen a gyakorlatban ezt a mérést sem egyszerű megvalósítani, de tekintsük most ezt egy egyszerű gondolatkísérletnek. (A gondolatkísérletek Einstein munkamódszerében gyakran előfordultak.) A képlet szerint a centripetális erő három fizikai mennyiséggel arányos: a tömeggel, a körpálya sugarával és a körfrekvencia (röviden a frekvencia) négyzetével. Newton második törvénye szerint az erő a tömeggel arányos, de a mostani képlet szerint körpályán történő mozgás esetén az erő a körpálya sugarával, illetve a frekvencia négyzetével is arányos. Ezen arányosságokból matematikai értelemben az is következik, hogy a tömeget is arányosnak tekinthetjük a körpálya sugarával, vagy a keringési frekvencia négyzetével.
A hullámmechanika Schrödinger egyenlete az anyag (tömeg) hullámtulajdonságának deBroglie hipotézise nyomán született meg. A hidrogén atom Schrödinger egyenlete a hidrogén atom elektronjához, mint elemi tömegrészecskéhez, komplex állóhullámokat rendel. Már korábban, Bohr atommodelljében is igazolást nyert, hogy a hidrogén atom elektronjához rendelhető de Broglie hullámok zárt állóhullámokat alkotnak a proton körül. A klasszikus hullámfogalom tartalmazza a hullám frekvenciáját, hullámhosszát, amplitúdóját és fázisát. A fenti egyszerű mechanikai meggondolásokból arra tudunk következtetni, hogy a tömeg arányos a frekvencia négyzetével, illetve egy hosszúság dimenziójú mennyiséggel, mely utóbbi lehet hullámhossz, vagy amplitúdó. De ne szaladjunk előre, megfontolásaink alapján felírunk két hipotézist, és megvizsgáljuk ezek következményeit.
Frekvencia hipotézis:
Tetszőleges tömeghez frekvenciát rendelünk, és viszont, az alábbi képlettel (SI rendszer):
ω2 = Dm; D = 1
kg-1s-2.
Amplitúdó hipotézis:Tetszőleges tömeghez amplitúdót rendelünk, és viszont, az alábbi képlettel (SI rendszer):
a =
Cm; C = 1 méter/kg.
Itt D és C konstans dimenzionáló tényezők.
A két alapfeltevés (hipotézis) érdekes következményeit az alábbi munkákban találjuk:
http://www.geocities.com/fhunman/massampl.pdf
Sarkadi Dezső
okleveles fizikus
Vélemények,
észrevételek:
dsarkadi@t-online.hu ; dsarkadi@freemail.hu
Copyright © RFP Research Center of Fundamental