http://www.geocities.com/fhunman/dirac.pdf

A huszadik század beköszöntőjét a fizikában két váratlan elmélet robbanásszerű megjelenése jelentette: Einstein relativitáselmélete és Planck kvantált sugárzáselmélete. Ma már ez a két nagy elméleti eredmény szilárd alapját képezi a modern fizikának, de a kezdet kezdetén mindkét elméletet gúnyos hitetlenkedések és éles támadások érték. Planck még évekig hibát keresett a nagy zavart okozó munkájában, Einstein viszont kezdettől fogva magabiztosnak mutatkozott a dolgában.

Planck forradalmi eredményére épült Bohr atommodellje, majd 1925-ben Heisenberg mátrixmechanikája, 1926-ban Schrödinger hullámmechanikája (a két utóbbiról igazolódott, hogy a kétféle mechanika egy és ugyanaz: röviden kvantummechanika.).  Rövid idő alatt Einstein a speciális relativitáselmélet továbbfejlesztéseként megalkotta az általános relativitáselméletét, mely ma a természettudományos világképünk meghatározójává vált. A világegyetemünk véges térben és időben, és a mai elfogadott nézet szerint egy hatalmas „ősrobbanás” eredménye.Manapság a tudomány iránt érdeklődő embereket elsősorban a biológia (ezen belül a genetika) és az orvostudomány (szervátültetések, rák elleni küzdelem) hatalmas fejlődése nyűgözi le, de ez még 20-30 évvel korábban nem ez volt jellemző. Az atomenergia (főleg a titokzatos atombomba), űrkutatás és Einstein relativitáselmélete hatott erősen az emberek tudományos érdeklődésére. Atomenergia hasznosítása, magyar atomerőmű építésének lehetősége Magyarországon akkoriban fel sem merülhetett, de ma már természetes, hogy a villamos energia 40 százaléka Paksról jön. A hatvanas években, a televízióban láthattuk például néhai Jánossy Lajos professzor előadás-sorozatát a speciális relativitáselméletről. Gimnazista koromban én is nagy érdeklődéssel néztem Jánossy előadásait, bár akkor már tisztában voltam azzal, hogy az ő elképzelése nem egyezik a hivatalos értelmezéssel. Számomra már akkor jobban elfogadható volt a hivatalos értelmezés.

Mind a mai napig probléma van a relativitáselmélet hétköznapi ember számára is elfogadható értelmezésével. Például az „ikerparadoxon” már nem fér bele az emberek megszokott időfogalmába. Az emberek szerint az idő csakis egyforma ütemben folyhat! De ezt hogyan tudjuk bizonyítani, ezen nem szokás elgondolkozni. A másik ilyen nehezen „lenyelhető” tétel az Einstein által megfogalmazott sebesség-összeadási szabály. Einstein maga is próbálkozott egy népszerűsítő „könyvecskével”, de sok ember, miután elolvasta ezt a könyvet, úgy nyilatkozott, hogy a könyv után végképp nem érti a relativitást. Einstein valóban sosem volt jó népszerűsítő képességű. Amerikában ugyan számtalan interjút adott, de az embereknek már a rossz angol kiejtése is zavaró volt. Az igazság az, hogy sokkal egyszerűbb volt Einstein számára megalkotni a relativitáselméletet, mint elmagyarázni. Az elméleti fizikusok, - velem együtt -, pedig keményen állí;tják, hogy a relativitáselmélet, ezen belül a speciális relativitás a világ legegyszerűbb, leglogikusabb fizikai elmélete. Nagy tévedés azt hinni, hogy Einstein a Michelson-Morley (MM) kísérlet, vagy más hasonló kísérletekre alapozva alkotta meg az elméletét. Einstein teljesen intuitív módon dolgozott, „Ariadné fonala” a már korábban ismert Lorentz transzformáció volt. Ezt kellett fizikailag helyesen értelmezni és ehhez Einstein bátorsága kellett: a tér és idő megszokott fogalmain kellett túllépni. A megértés problémája többek között éppen ehhez a kísérlethez kapcsolható, mert a kísérlet célja és megvalósítása átlagos képességű ember számára is megérthető. A kísérlet negatív eredményére más magyarázati lehetőségek is lehetségesek, elindulnak ezért a versengő viták. Közben Einstein pokoli egyszerű axiómáiról mindenki elfelejtkezik, részben azon okból is, hogy az axiómákból történő levezetésekhez némi matematikai ismeretekre is szükség van. Ezt az emberek nagy többsége érthetően nem nézi meg, hiszen az MM kísérlet különösebb szellemi erőfeszítés nélkül megérthető.

Fizika és a pozitivista filozófia

         Einstein relativitáselméletét szokásos pozitivista jelzővel illetni. Véleményem szerint egy tudományra nehéz filozófiai keretet ráhúzni. Voltak súlyos példák a múltban, például egy-egy tudományos szakkönyv bevezetőjében többek között szerepelni kellett, hogy a könyvben foglaltak kizárólagosan a „dialektikus materializmus” talaján állnak. Az ifjabb nemzedék számára szerencsére ez a mondat nem érthető, de mi idősebbek emlékszünk még „ezekre az időkre”. Amint a fentiekben említettem, Einstein teljesen intuitív módon és kizárólag matematikai megfontolásokra építette az elméletét. Az elméleti eredményeket a korábbi kísérletek, majd a későbbi célzott kísérletek is kivétel nélkül alátámasztották. A bizonyítékok a szakkönyvekben megtalálhatók. Newton óta beigazolódott, hogy a fizika módszertanában a matematika kiemelt jelentőségű. Élesen lefordítva ez azt jelenti, hogy jó egy fizikai elmélet, ha vele a fizikai jelenségeket értelmezni tudjuk, a kísérleteket előre meg tudjuk tervezni, ki tudjuk számolni, vagy méréseink eredményeit számításokkal alá tudjuk támasztani. Pozitivista tehát az a szemlélet, hogy a megfigyeléseink pontosan számíthatók legyenek, de a jelenség részletes fizikai ismeretének nem tulajdonítunk jelentőséget (legalábbis az első lépésekben).Ebben az értelemben Galilei, Newton és a középkori fizikusok túlnyomó része a pozitivizmus úttörői voltak. Planck a fekete test sugárzási képletét tudta felírni a Planck állandó „önkényes” bevezetésével, de ennek mélyebb fizikai hátterét nem értette. Planck tehát pozitivista volt, mert a sugárzási spektrum számítható volt és megegyezett a mérési adatokkal, de pozitivista „bűnét” ő maga azzal mérsékelte, hogy élete végéig kereste a „hibát” a felfedezésében. Utólagosan mondhatjuk, hogy Planck volt az első fizikus, aki elkezdte keresni a jóval későbbi kvantummechanika „rejtett paramétereit”.

A pozitivizmus, mint a fizikai szemléletmód jelzője azonban félrevezető, nem lehet egy komplex kutatási módszert egy szóval, vagy egy általános filozófiai rendszerrel jellemezni. Ugyanis a fizikai kutatás egy régen bevált, sikeres módszertanáról van szó, mely csak külsőségében hasonlít a pozitivista filozófiához. De mivel ez a jelző általánosan elterjedt a fizika egyes képviselőire, a szokásjog alapján kénytelenek vagyunk elfogadni. Einstein egyértelműen a pozitivista alkotói módszert alkalmazott és közismert a kvantummechanika Bohr által teremtett pozitivista „koppenhágai” fizikai iskola. Ugyanez a szemlélet megértése és elfogadása szükséges a relativitáselmélet megértéséhez is. Einstein keményen ragaszkodott bizonyos matematikai keretekhez, melyből mérhető, előre megjósolható eredmények következtek. A téridő transzformáció kézzelfogható fizikai magyarázatát a megszokott téridő szemléletű embereknek nehéz átadni, mivel ez magának az Alkotójának sem világos (ez a való igazság). Különösen igaz ez a kvantummechanikára, melynél bizonyos matematikai eljárási szabályokat betartva csodásan jó eredményekre jutunk. A miértek általában homályosak, de végül eljutunk az alapvető kérdésre: Mi végett vagyunk a világon?

A relativitás tételeinek túlnyomó része tehát csak közvetett mérésekkel igazolhatók, a részletes „működési mechanizmus” megszokott szemléletünkkel nem érthető, nem látható, maximum csak sejthető.  Mikor Feynmann amerikai Nobel díjas fizikust megkérdezték a diákjai, hogyan képzeli el az elektromágneses hullámot, Feynmann erre csak annyit tudott mondani, hogy képzeletében kaotikusan repkedő elektromos és mágneses vektorok jelennek meg. Még inkább elszakadást tapasztalunk a köznapi szemlélettől a már említett kvantummechanikában, ha például az anyag hullámtermészetére, vagy a fény „kettős” természetére gondolunk.

A relativitáselmélet, mint zárt axiómarendszer

         A relativitáselmélet alapfeltevésekre épül és zárt logikai (azaz zárt matematikai) rendszert alkot. Ez azt jelenti, hogy ha szigorúan ragaszkodunk az alapfeltevéseinkhez (a kiinduló axiómarendszerhez), akkor abból minden következményt is el kell fogadnunk, még ha a szemléletünktől eltérő eredményeket kapunk. Az elméleti rendszer pozitivista értelemben akkor sikeres, ha az elmélet által jósolt fizikai jelenségek megfigyelhetők, sőt pontosan leírhatók: a relativisztikus számítások eredményei jól megfelelnek a megfigyeléseknek, a mérési eredményeknek. Az elmúlt 100 év bizonyította, hogy a relativitáselmélet valóban egy sikeres fizikai elmélet, de azt sem szabad elfelejtenünk, hogy egy fizikai elmélet szükségszerűen minden esetben a valóságnak csak egy modellje, tehát nem maga a fizikai valóság. Minden fizikai modell idővel korrekcióra, pontosításra szorul, de ez nem jelenti az eredeti modell „bukását”. Az nem baj, hogy egyes emberek időnként előállnak a relativitáselmélet „megcáfolásával”, nagy is az ilyen irányú „igyekezet”. Aki erre szánja magát, annak a relativitáselmélet valamelyik axiómáját kell megcáfolnia, és láthatóan ez nem könnyű feladat. Nézzük most először a speciális relativitáselmélet két fontos axiómáját:

 

·        A vákuumbeli fénysebesség egy felső határsebesség, ennél gyorsabban az ismert anyagi objektumok nem mozoghatnak. Információ átadás nem történhet a fénysebességnél gyorsabban.

·        Minden „inerciarendszer” fizikai szempontból ekvivalens, az inerciarendszerek bármilyen fizikai kísérlettel nem különböztethetők meg, a fizika törvényei függetlenek az inerciarendszerek megválasztásától. Magyarul nincs értelme a Newton által feltételezett, abszolút nyugvó koordinátarendszernek.

        

A két axióma követelményének betartásával a speciális relativitáselmélet összes furcsa és nem furcsa eredménye matematikailag levezethető. A fizikai interpretáció volt mindig a viták tárgya, mert például mit is jelent az idő „transzformációja”, vagy a relativisztikus „tömegnövekedés”. Számos hasonló nehéz kérdések sokasága merül fel és a „tudományos” viták hatalmas zaja elnyomja a speciális relativitáselmélet szenzációs sikereit. Itt csak néhány példát említek:

 

·        Az elektron tömegnövekedése gyorsítókban, emiatt már régen alkalmazzák a szinkro-ciklotront.

·        Az idő-dilatáció már sok kísérletben megfigyelt jelenség.

·        Az egyenletesen mozgó ponttöltés tere egyszerűen számítható a Lorentz transzformációval.

·        Az elektron (pozitron) relativisztikus hullámegyenlete: a híres Dirac egyenlet, mely automatikusan igazolja az elektron (pozitron) spin létezését.

·  Az elemi részek párképződésének és szétsugárzásának számítása csak a relativisztikus kvantumelektrodinamikával lehetséges.

 

Az általános relativitáselméletről

         Az általános relativitáselmélet, mint ahogy a nevében benne van, a speciális relativitáselmélet koncepciójának általánosítása. A speciális relativitáselmélet elnevezése azonban nem egészen szerencsés abból a szempontból, hogy éppen az univerzális állandók abszolút jellegét erősíti meg: a fénysebesség, a nyugalmi tömeg, a töltés, a nyugalmi hosszúság, a sajátidő, stb. univerzális fizikai fogalmak, érvényesek az egész világegyetemre. Ha ezt nem tételezzük fel, akkor a fizikai kutatás nagyon nehézzé, talán értelmetlenné is válna. A speciális elméletben a fizikai törvények függetlenek az inerciarendszer megválasztásától, ez is az abszolút, univerzális fizikát feltételezi. Logikus igény volt tehát annak igazolása, hogy a fizikai törvények minden koordinátarendszerben (azaz inerciarendszerekben és nem-inerciarendszerekben) azonosaknak kell lenniük. A különböző koordinátarendszereket különböző koordináta-transzformációk kötik össze. A speciális relativitás mintáját követve Einstein a fizikai törvények invarianciáját (általánosan kovarianciáját) azzal definiálta, hogy a megbízható fizikai tartalommal bíró egyenletek alakja a koordináta-transzformációval nem változhat.

         Einstein-től függetlenül a kortárs fizikusok számára is világos volt, hogy ez a program egyben kapcsolódik a gravitáció problémájához. A speciális relativitáselmélet már eleve felvetette a gravitáció véges terjedési sebességének szükségszerűségét, a gravitációs jeltovábbítás és ehhez szorosan kapcsolódó gravitációs hullám létezésének kérdéseit. A nem-inerciarendszerek esetében a szabadon hagyott testek minden esetben gyorsulnak. A Newton-i inerciarendszerben szabadon hagyott test vagy nyugalomban van, vagy egyenletes sebességű, egyenes-vonalú mozgást végez (ez Newton első axiómája). Gravitációs erőtérben a szabadon hagyott test gyorsul, tehát a gravitációs tér nem-inerciarendszernek is tekinthető. Az analógia akkor teljes, ha feltesszük, a gravitáló tömeg mértékszáma és a tehetetlen tömeg mértékszáma, anyagminőségtől függetlenül, szigorúan arányos! Ezt igazolta Eötvös Loránd nagy pontossággal! Einstein kezében ott voltak tehát a legfontosabb fizikai tények, a kortársak gondolatai és eredményei, az ő nagy tudományos érdeme volt a kirakó kockák elrendezése, a keresztrejtvény megfejtése. Nem egyedül csinálta, szerencsére jó „matekos” munkatársai voltak és inspirálta őt a szerb matematikus felesége, Mileva is, aki a történetírók szerint végig a férje mellett állt és hatékonyan segítette Einstein emberfeletti erőfeszítését.

         A kemény munka általában meghozza a szerencsét, Einstein megtalálta azt a kovariáns téregyenletet, mely összekapcsolja a teret, a gravitációt, az anyagot és energiát, és egyben biztosítja a fontos fizikai megmaradási tételeket. A gravitációt a téridő Riemann-tere jelenti, röviden a gravitáció a „görbült téridő”. Az egyenletben szereplő ismeretlen függvények a Riemann-féle metrikus tenzor komponensei. A metrikus tenzor segítségével számíthatók a geodetikus görbék, melyek a gravitációs térben mozgó testek pályáját határozzák meg.

Az általános relativitáselmélet rendkívül termékenynek bizonyult, szerteágazó részeredményei részletesen leírják a gravitációs hullámokat, számot adnak a bolygók finom perihélum mozgásáról, egyben igazolva közvetett elméleti úton, hogy a gravitációs kölcsönhatás szintén fénysebességgel terjed. A perihélium elfordulása némely kettős csillagnál viszonylag gyors folyamat és a mai távcsövekkel már néhány éven belül könnyen kimutatható. Ugyancsak csillagászati igazolást nyert a gravitációs hullámok kibocsátása kettős csillagoknál, a megfigyelések és az Einstein képletek szerinti számítások kitűnően egyeznek. A gravitációs idő-dilatáció, a csillagok fényének gravitációs vörös-eltolódása, a nap melletti fényelhajlás elméletileg megjósolt jelenségei már régen kísérleti igazolást nyertek.

         Mint minden nagy fizikai elméleti rendszert, az általános relativitáselméletet sem lehet lezártnak tekinteni. A fizika nagy eredményeit módosíthatják az újabb elméleti és kísérleti eredmények, a technikai fejlődés adta pontosabb mérések. Kulcskérdés: mennyiben tekinthető univerzális érvényűnek Einstein ún. ekvivalencia elve. Az ekvivalencia elv tudományosan megfogalmazva azt jelenti, hogy a gravitációs rendszerek fizikailag teljesen ekvivalensek a hozzájuk rendelhető gyorsuló rendszerekkel és fordítva. Közismerten ez a gyorsuló lift példája, mely Einstein „gondolatkísérlete” volt. Időközben az ekvivalencia elvet kettéválasztották a fizikusok: a „gyenge” ekvivalencia elv csak a mechanikai, gravitációs jelenségekre vonatkozik, az „erős” ekvivalencia elv viszont minden fizikai jelenségre. Az utóbbi részletesebben azt jelenti, hogy mechanikai, gravitációs, elektromágneses, kémiai, biológiai, bármilyen… kísérlettel sem lehet különbséget tenni a gravitációs és a gyorsuló rendszerek között.

Meg kell jegyezni, hogy évtizedek óta drága kísérleteket folytatnak az általános relativitáselmélet, ezen belül az ekvivalencia elv ellenőrzése céljából, mivel Einstein elméletének óriási tudományos és filozófiai jelentősége van. Az egyik ilyen ismert kutatási téma a gravitációs „fekete lyukak” csillagászati megfigyelése és azok minél pontosabb elméleti leírása. Gondoljunk továbbá a táguló világegyetem modellre, a hiányzó tömeg (missing mass) problémára. A Földön nagyon költséges berendezéseket építenek évtizedek óta a gravitációs hullámok kimutatására és egyre érzékenyebb rádióteleszkópokkal figyelik a világűrt. Az űrkutatásban gondoljunk a földkörüli pályára telepített óriási optikai teleszkópra, de érdekes kísérletek folynak az ekvivalencia elv ellenőrzése céljából speciális mesterséges holdakon elhelyezett műszerekkel is.

Befejezésül meg kell jegyezni a szakmabeliek véleményét, miszerint a speciális relativitáselmélet Einstein nélkül is pár éven belül megszülethetett volna, viszont az általános relativitáselmélet valóban egy zseniális ember egyedülálló alkotása. Véleményem szerint az általános relativitáselmélet az emberi teljesítmény, szellemi erő, emberi kitartás egy rendkívüli példája, mely csak a nagy fizikai zsenik teljesítményével mérhető össze (Newton, Maxwell, Planck, Bohr, Heisenberg, Schrödinger, Rutherford, Dirac, Wigner Jenő,… bocsánat, ha valakit kihagytam volna!).

 Egy-egy alternatív próbálkozás

A mai napig és biztosan a jövőben is sokan próbálkoznak Einstein relativitáselméletét megcáfolni, hibákat keresni ebben a nagy átfogó elméleti rendszerben. Úgy gondolom, eddig még senkinek sem sikerült versenyképes alternatív elmélettel előállnia. Természetes és jogos korrekciók folyamatosan történnek napjainkban is, ami Einstein kozmológiai modelljének továbbfejlesztését, a gravitációs „fekete lyuk” leírását, a hiányzó tömeg (missing mass) problémáit érintik. Az egyesített fizikai elméletek (pl. GUT) ugyancsak az általános relativitáselmélet magasabb dimenziós kiterjesztésében látják a sikeres lehetőségeket. A relativitáselmélet tehát nem egy befejezett elmélet. Sok amatőr kutató próbálkozásának annyi haszna biztosan van, hogy időről időre rátereli az emberek figyelmét erre a korunk természetfilozófiáját meghatározó elméletre. Néhány ilyen példa:

- A tér és idő klasszikus fogalmainak visszaállítása, a relativitáselmélet értelmezése a hagyományos Newton-i tér és idő alapján. Curt Renshaw munkái kimagaslóak az "anti-relativisták" körében. Renshaw az idő transzformálása helyett a fény sebességét transzformálja. Évekkel ezelőtt azonban könnyen megmutattam, hogy a Lorentz transzformáció helyett alkalmazott „Renshaw transzformáció” sajnos nem egyértelmű matematikai eljárás. Egyelőre tehát úgy tűnik, nincs jobb, mint az ismert Lorentz transzformáció, ami emberi ésszel felfoghatatlan módon az időt is transzformálja.

Renshaw munkái angol nyelven:

http://renshaw.teleinc.com/index.asp

 

- ”Einstein fellegvára” címmel 2004-ben jelent meg Tassi Tamás nyugdíjas gépészmérnök 180 oldalas könyve magánkiadásban (Nagy és Társa Nyomda és Kiadó). Tamás barátom évtizedek óta kínlódik a relativitáselmélettel. Ő is abban a korszakban kezdte relativitáselméleti vizsgálódásait, amikor ez még valóban slágertéma volt. Jánossy Lajos a hatvanas években a Központi Fizikai Kutatóintézet (KFKI) igazgatója volt és nagy politikai befolyással bírt. Hatalmánál fogva elérte, hogy az állami Magyar Televízió akkori egyetlen csatornáján délutánonként (közvetlen a hivatalos munkaidő után) kápráztassa a nagyközönséget a különlegesnek és nagy tudománynak tartott Einstein elmélettel. A nézők kíváncsiságát jelentősen fokozta, hogy Jánossy keményen támadta Einsteint. A témához nem értő közvéleményben persze azt már nem tudatosulhatott, hogy Jánossy pusztán csak filozófiai szinten támadta Einsteint; megmutatta, hogy az éter feltételezése nem mond ellent a relativitáselmélet matematikai eredményeinek. Ezzel már maga Einstein is egyetértett. Einstein pontosan úgy fogalmazott, hogy a relativitáselméletben az éter fogalmát nem kellett használnia, ami egy korrekt fogalmazás volt részéről. Ezzel ő semmit nem állított az éter létezéséről, vagy nemlétéről. Mint később a szovjet tudományos akadémia is megállapította, Jánossy Lajos sajnálatosan nem tudott hozzátenni semmiféle pluszt Einstein elméletéhez. Fontos megjegyeznem, hogy Jánossy felfogása és az általa formálisan átdolgozott relativitáselmélet önmagában értékes, mivel matematikailag ekvivalens Einstein elméletével. Az eltérő filozófiai kép miatt azonban a Jánossy-féle elmélet kezelése technikailag nehézkes. Hogy az Olvasó részére tisztábban fogalmazzak, Jánossy és az Einstein kép között majdnem hasonló a viszony, mint a geocentrikus és a heliocentrikus csillagászati modell között. A bolygók mozgása leírható geocentrikus koordinátarendszerből, de sokkal komplikáltabb matematikával, mint a heliocentrikus koordinátarendszerben.

         Tassi Tamás barátom sem tud fontosat mondani a relativitásról, azon kívül, hogy állítása szerint az egész elmélet úgy rossz, ahogy van. (Természetesen írásaiból érződik, hogy a felületes ismeretei miatt nem is érti még az egyszerűbb speciális relativitáselméletet sem.) Megnyugtatja az Olvasót, nem baj, hogy nem érti a relativitást, mert ő sem érti, de nem is kell érteni, mert az egész Einstein elmélet rövid időn belül bukásra ítélt zagyvaság. Tamást sajnálom, hogy nem érintette meg a Descartes-i „evidencia élmény” Einstein elméletével kapcsolatban. Azt az örömöt meg nem tudom kellően átérezni, ami Einstein esetleges jövőbeli megcáfolása okozhatna. De félreértés ne essék, tisztelem és becsülöm Tamás igyekezetét és szorgalmát, amivel éveken át intenzíven foglalkozott a relativitással. De az élet már ilyen, mint az én zenei tanulmányaim. Hét évig tanultam zongorázni, de tizenhét évi zongoratanulás után sem lett volna belőlem akár egy harmadosztályú zongorista sem.

Tamás könyve sok értékes fizikai eredményt, történeti adatot, szemelvényeket tartalmaz a témával kapcsolatban és értékes az irodalomjegyzéke is. Az érdeklődőknek ezért javaslom a könyv megvásárlását és tanulmányozását. Ha viszont valaki a „hivatalos” relativitáselméletet szeretné megismerni, a nemrégen megjelent Relativitáselmélet tankönyvet tanulmányozza, a szerzője Hraskó Péter. Ez utóbbi könyv azonban elsősorban egyetemi hallgatóknak készült és matematikai előképzettséget feltételez. Mostanában megjelent, magyar nyelvű népszerűsítő szintű könyvről sajnos nem tudok, marad Einstein magyar kiadású „könyvecskéje”. Gimnazista koromban a híres Novobátzky Károly könyvből (Tankönyvkiadó 1964) értettem meg a legtöbbet (főleg a szöveges részekből) a relativitáselmélet koncepciójából. És ez a legfontosabb: a fizikai koncepció megértése, a matematika rész pusztán segédeszköz, mely idővel megtanulható.

Copyright © RFP Research Center of Fundamental Physics, Dezso Sarkadi