Fractales???

PROFUNDIZANDO EL CONCEPTO FRACTAL (1)

Si usted es algún tipo de profesional o experto matemático y busca precisión en esta página, espero complacerle con las siguientes palabras. Si bien el enfoque hecho anteriormente pudo haberle dejado MUY insatisfecho, he diseñado unas cuantas páginas más con información extra sobre los fractales que es bueno que sepa si es que desea conocer un poco más a fondo su "forma". Podrá en el transcurso del tiempo ir encontrando nueva información y correcciones sucesivas a los temas de estas páginas. Además, con el tiempo, a medida que mi conocimiento vaya aumentando respecto al tema y sea capaz de expresarlo en palabras simples, iré agregando más artículos de interés.

En su búsqueda por una definición adecuada, Mandelbrot señala un punto importante dentro del concepto de Fractal. Un cuerpo de este estilo debía contar con una "dimensión", pero no como se puede pensar a primera vista, sino que una dimensión numérica. Se reconoce que los fractales poseen una dimensión fraccionaria, lo que los hace más singulares aún. No puedo decir mucho sobre este tema, pero mi conocimiento me permite contarle sobre la existencia de dos dimensiones que son propias a todo cuerpo geométrico. En realidad, es una sóla, la llamada DIMENSION TOPOLÓGICA. Dentro del concepto, además, Mandelbrot definió una llamada DIMENSIÓN FRACTAL. Se suponía que la dimensión topológica debía ser menor que la dimensión fractal del cuerpo. Puedo estar equivocado en este punto, pero me permito... mmmm... sí, sí, ya recuerdo, la dimensión topológica debe ser menor que la dimensión fractal. Mandelbrot adoptó el término "dimensión fractal" para reemplazar lo que se conoce como la DIMENSIÓN DE HAUSDORFF-BESICOVITCH, dos grandes matemáticos que introdujeron el concepto. Pero lo importante realmente es que en topología, todos los cuerpos, incluyendo a los llamados "cuerpos euclídeos" (rectas, segmentos, etc.) poseen una Dt (dimensión topológica) igual que su dimensión de Hausdorff-Besicovitch. Esto es Dt=D. Para los fractales, el caso es contrario: Dt menor que D.

Dt=D (en fractales Dt<D)

Diversos programas de generación fractal pueden permitir un estudio mucho más a fondo y más complementado de este tema. Incluso, si variamos un poco nuestra conversación, podemos decir que como la representación de los números Complejos en la computadora toman distintos colores, se puede conseguir una variación espectacular con el cambio a los colores opuestos. Si no entiende esto, es mejor que vea la siguiente secuencia de fotografías. El efecto no se nota para nada y no podría ni siquiera asemejársele al verlo en directo. Para ello, baje el programa FRACTINT disponible en el area de Downloads y me encontrará toda la razón. Ahora, vea la secuencia:

Note usted que la imagen es la misma, pero con distintos colores. Este fractal es conocido como "Dragon Fractal" o nombres similares. Se deriva del conjunto de Mandelbrot. Aunque como ya le dije, el efecto no se aprecia para nada bien, le aconsejo totalmente que baje el programa FRACTINT. No pesa absolutamente nada y es el mejor que he conocido (hasta el momento, seguirán llegando más). Entonces, no dude más: bájelo ahora. Y disfrute de sus propios fractales, tan maravillosos como los que pueda encontrar en esta página.

La Dimensión Topológica de los fractales tiene mucha importancia especialmente con Koch. Tanto como el triángulo de Koch, existen otras curvas, los llamados Terágonos de Koch que se forman por 2 "arcos", uno junto al otro. Imagine como puede ser el terágono de Koch, una figura infinitamente compleja...

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