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Questo indovinello l'ho trovato sia in un libro di indovinelli matematici
di Martin Gardner che nel film Labirinth. E' di un'eleganze notevole...
Un esploratore si disperde in africa. Si trova a un bivio. Sa che una
via conduce a morte certa, l'altra alla salvezza. Vede due abitanti di
due tribù diverse. Sa che lì vicino ci sono due tribù:
una di sinceri, una di bugiardi (puntualizziamo: i bugiardi non sono così
intelligenti da rispondere in modo che tu sbagli e muori, semplicemente
dicono il contrario di quel che dovrebbero dire: non sono maliziosi
per intenderci). Ebbene, sa che uno è sincero e uno bugiardo ma
non sa chi è uno chi l'altro. Ha a disposizione una sola domanda
da
porre a uno dei due. Che domanda deve porre per sapere la strada giusta?
Una domanda possibile è:
"L'altro
quale direbbe che sia la strada giusta?!?" Così o dice la verità
di una risposta sbagliata o la bugia di una risposta giusta, e in ogni
caso otterrà la strada sbagliata; gli rimarrà da seguire
l'altra. Una mia interpretazione è: la verità è
disponibile all'interno di due scatole nere che filtrano all'esterno con
una caratteristica: '1' per la scatola sincera, '-1' per la bugiarda. Sono
filtri involutivi anche se l'involutività è macchinosa da
sfruttare: ('Pensa mentalmente a cosa mi risponderesti se ti chiedessi
la strada giusta: dimmi de mi diresti che è quella lì' per
esempio!). Tanto vale mettere i due filtri in serie sfruttando la commutatività
del prodotto di queste 'funzioni di trasferimento' e otteniamo la certezza
del prodotto: '-1', cioè una bugia
Il buco nella sfera
Questo indovinello l'ho trovato nel famoso libro di indovinelli matematici
di Martin Gardner. Elegante in quanto sembra mancare di dati sufficienti
alla sua soluzione!!!
Una sfera di raggio ignoto viene forata da un trapano di raggio altrattanto
ignoto. La differenza dei due raggi è 3 centimetri. Qual è
il volume residuo della sfera bucata?!?
[Se consideriamo la sfera di raggio
R e il trapano di raggio r parrebbe che a seconda di r e R possiamo ottenere
il volume residuo in funzione di entrambi; in realtà è funzione
della loro sola differenza!!! Il calcolo non è agevole né
lo starò a rifare. Un modo per arrivare alla soluzione è
dire: beh, se mi dici che non dipende da R e r prendo un caso comodo: R=3
cm e r=0: ho una sfera con un buco nullo: il volume è 4/3pigreco
R cubo cioé 36 pigreco]
La regina di Atlantide e i tradimenti
Questo indovinello l'ho trovato in internet; secondo me è
irrisolubile da essere umano. Per sicurezza NON allego la soluzione e spero
in una vostra
mail in cui mi dimostriate
il contrario!
Siamo nell'antica atlantide, regno matriarcale comandato dalla regina
Henrietta (non sposata). Tutte le donne di atlantide prima di sposarsi
devono sostenere un difficilissimo problema di logica: possiamo tranquillamente
assumere che queste possano dedurre tutto il deducibile da un set di ipotesi.
Queste sono anche molto pettegole, quindi se una andasse a letto col marito
di un'altra, tutte le donne sposate eccetto quest'ultima lo saprebbero;
questo è un dato che sanno anche loro (in altre parole, ogni donna
ha visibilità di TUTTI i tradimenti tranne eventualmente di quello
del proprio marito). Ebbene, un bel giorno la regina Enrietta raduna tutte
le donne sposate dicendo loro: "C'è almeno un tradimento qui ad
atlantide. Se voi doveste scoprire che vostro marito vi tradisce gli dovete
sparare esattamente alla mezzanotte del giorno in cui lo scoprite."Passano
41 notti tranquille, finché alla XXXXII notte si sentono degli spari.
Quanti e perché?
Tutte le bionde hanno gli occhi azzurri
Trovate il bug di questa dimostrazione che ho trovato su un libro
di Analisi I...
Teorema. Date n bionde, se una ha gli occhi azzurri, tutte hanno
gli occhi azzurri.
Dimostrazione (per induzione).
Premessa induttiva. Data una bionda, una=tutte: o tutte o nessuna,
quindi è ovvio!
Passaggio da n a n+1. Sia vero per n bionde che se una ha gli occhi
azzurri allora tutte hanno gli occhi azzurri. Ne ho n+1. Tolga l'ultima
(Pina): se nessuna delle rimanenti ha gli occhi azzurri tutto bene; se
una ha gli occhi azzurri, allora tutte e n li hanno azzurri. Rimane Pina:
tolgo Gina (la penultima) e inserisco Pina: ho un altro insieme di n persone.
Anche Pina avrà dunque gli occhi azzurri ed il teorema rimane dunque
dimostrato.
Corollario. Una mia amica (giuro!) ha capelli biondi e occhi
azzurri. Dunque tutte le bionde del mondo hanno gli occhi azzurri.
| n | |
| òlnnx dx=x S[(-1)n-k (n!)/(k!) lnkx]; | òxalnnx dx=(xa+1)/(a+1) S[(-(a+1))k-n (n!)/(k!) lnkx] |
| k=0 |
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