El presente Diseño Curricular está organizado en cuatro apartados.
El primero de ellos es el marco referencial de los otros tres, y consta de la fundamentación, los objeti-vos, los contenidos de enseñanza y las consideraciones didácticas, presentados desde perspectivas comunes a 1º, 2º y 3º año.
Los otros tres apartados cobran pleno sentido en el contexto del primer apartado, y constan de la fundamentación, los objetivos, los contenidos de enseñanza y las consideraciones didácticas propios de 1º, 2º y 3º año, respectivamente.

1. Enseñar y aprender Matemática en el Nivel Polimodal
1.1 Fundamentación
La civilización vive un proceso de transformación vertiginosa.
¿En qué radica la especificidad de esa transformación?
Por un lado, en una articulación cada vez más estrecha entre el desarrollo científico, los avances tecnológicos y su reinversión en la esfera de la producción, la distribución y el con-sumo de bienes y servicios, incluida la educación.
Simultáneamente, en la configuración de una sociedad compleja, que conjuga progreso téc-nico e instrumental con atraso cultural, formas sofisticadas de organización y representación con fragmentación social y crisis de la representatividad, acumulación de conocimiento y riqueza con inequidad en su distribución.
Nuevos procesos de producción, nuevos modos de organización laboral, nuevas o más exi-gentes formas de participación ciudadana, desafían y retan a los sistemas educativos.
En efecto, esos escenarios requieren mayores capacidades para obtener, procesar crítica-mente y transmitir información, para dar respuestas y definir demandas individuales y colec-tivas en entornos cambiantes, para resolver problemas y tomar decisiones creativamente, para seguir aprendiendo.
En este contexto debe ser inscripta la pregunta acerca de por qué enseñar Matemática en el Nivel Polimodal, y solidariamente, la pregunta acerca de qué Matemática enseñar.
En una sociedad en transformación las prioridades de la enseñanza se desplazan con rapi-dez de unos contenidos matemáticos a otros. En cambio, los procesos más eficaces de pensamiento matemático son más estables, en el sentido de que no se vuelven obsoletos tan velozmente.
Una perspectiva curricular acorde con el análisis precedente es la de la modelización mate-mática para la resolución de problemas.
La modelización matemática implica múltiples procesos de pensamiento, tales como:
a) Identificar un problema real, organizar la información, estructurarla, detectar patrones, regularidades o relaciones.
b) Interpretar el problema matemáticamente; por aproximaciones sucesivas, seleccionar un modelo matemático de entre los modelos que se conocen, o desarrollar un nuevo mode-lo matemático.
c) Emplear herramientas matemáticas para operar racionalmente a nivel del modelo mate-mático y obtener la solución al problema original; aplicar el modelo a la situación para describirla y hacer predicciones.
d) Evaluar la solución matemática en términos de ajuste y pertinencia a la situación real.
e) Estudiar el modelo matemático como ente matemático abstracto y formal; refinarlo para que la solución técnico-matemática dé mejor respuesta a los problemas sobre los que el modelo puede echar luz.
En el Nivel Polimodal, y atendiendo a los fines de formación ciudadana, formación prope-déutica y formación para la empleabilidad, se trata de intervenir en tres direcciones comple-mentarias:
" Orientar a los estudiantes en el proceso de reconstrucción de un repertorio de modelos matemáticos "ya hechos" (objetos culturales); esto es, proveerlos de una suerte de "caja de herramientas" matemáticas a la que puedan acudir en busca de la herramienta ade-cuada cuando lo necesiten.
" Desarrollar en ellos la capacidad de generar sus propios modelos matemáticos, de cons-truir representaciones matemáticas de la realidad a partir de la observación de la misma, de fabricar sus propias herramientas.
" Hacer avances en el estudio formal de los modelos matemáticos en tanto objetos mate-máticos.
Así se harán aportes significativos a la formación de los alumnos tanto para su desempeño como ciudadanos conscientes, críticos y creativos, como para su desempeño en el ámbito de los estudios superiores y en el mundo del trabajo.
Asimismo, esta perspectiva facilita la definición de propuestas áulicas orientadas por la mo-dalidad (Arte, Diseño y Comunicación; Ciencias Naturales; Economía y Gestión de las Or-ganizaciones; Humanidades y Ciencias Sociales; Producción de Bienes y Servicios): para cada modalidad, cabe introducir los objetos matemáticos a estudiar como modelos matemá-ticos de situaciones propias de la modalidad, o afines a ella, y aplicar tales modelos a estas situaciones.
A la vez, la perspectiva de la modelización matemática replantea el debate "matemática pu-ra-matemática aplicada" o "matemática formativa-matemática informativa", y hasta le quita sentido, porque unifica epistemológica y didácticamente los contrarios en juego en ese de-bate.

1.2 Objetivos
" Modelización matemática de problemas reales (entre otros, problemas específicos de la modalidad elegida) mediante los objetos matemáticos señalados como contenidos.
" Resolución de problemas y ejercicios (disparadores, de afianzamiento, de profundiza-ción, de generalización, de aplicación, etcétera) en los que intervienen los objetos mate-máticos señalados como contenidos.
" Comprensión de los objetos matemáticos señalados como contenidos, y de sus interre-laciones.
" Producción de razonamientos matemáticamente consistentes, y toma de conciencia de los propios procesos de pensamiento subyacentes.
" Comunicación fluida de ideas en los lenguajes propios de cada campo de contenidos, y traducción eficaz de un lenguaje a otro.
" Cálculo fluido y multiestratégico (escrito, mental, asistido con calculadora o computado-ra, exacto, aproximado, etcétera) en el contexto de los objetos matemáticos señalados como contenidos.
" Desempeño ajustado a actitudes favorables para el quehacer matemático en el aula.

1.3 Contenidos de enseñanza
Se puede definir a la Matemática como una exploración de diferentes complejidades o es-tructuras de la realidad. Ahora bien: sin duda, no es la matemática la única ciencia que ex-plora la complejidad y la estructura de la realidad; es más, cualquier otra actividad científica o filosófica que aspire al progreso del conocimiento puede reclamar para sí esa tarea. En todo caso, lo específico y particular de la matemática es el modo como encara la explora-ción. Ese modo, esa forma de abordar la realidad, consiste en tres fases diferentes y com-plementarias:
1. La introducción de una simbolización adecuada para representar matemáticamente la realidad.
2. La manipulación lógica de tales símbolos matemáticos.
3. El intento de alcanzar cierto grado de dominio efectivo y de control sobre algunos aspec-tos de la realidad a través de la manipulación lógica de símbolos.
Por esta vía, la matemática se ha enfrentando con diversos aspectos de la complejidad de lo real, y de esa confrontación han ido surgiendo los diferentes campos o ejes que esta ciencia estudia.
Para poder tratar la complejidad que resulta de la multiplicidad de la realidad, se han desarrollado los números y los sistemas de numeración. Este desarrollo va desde los modelos analógicos (tantas marcas en un tronco como ovejas se tienen en el rebaño), hasta los símbolos (los numerales: el X de los romanos, o el 10 de nuestro sistema de numeración) y el dominio operativo sobre ellos (a través de reglas de juego lógicas y ri-gurosas para operar con esos símbolos).
Para enfrentar la complejidad del espacio, se ha desarrollado la geometría, desde las instancias de manipulación de formas y medidas con fines prácticos o estéticos, hasta las de abstracción, representación y teorización.
El enfrentamiento con la complejidad del símbolo (el símbolo sobre el símbolo: por ejem-plo, las letras como símbolos que representan a otros símbolos que son los numerales) condujo al álgebra.
Para dar cuenta de la complejidad del cambio cuantitativo y de la causalidad determinís-tica, se desarrolló el análisis o cálculo infinitesimal.
Y para tratar la complejidad de la incertidumbre derivada de la causalidad múltiple e in-controlable, se desarrollaron la estadística y la probabilidad.
(Guzmán, 1995)
Es por ello que los contenidos curriculares se organizan en cinco campos: el campo numéri-co, el campo geométrico, el campo algebraico, el campo analítico y el campo estadístico y probabilístico.
En el Nivel precedente, el de la Educación General Básica, el diseño curricular del Área de Matemática se articula en torno de cuatro ejes: Números y Operaciones, Nociones geomé-tricas, Mediciones y Nociones de Estadística y Probabilidad.
En función de los contenidos correspondientes a cada uno de estos cuatro ejes, se pueden señalar las siguientes continuidades entre ellos y los cinco campos organizadores del diseño curricular de Matemática para el Nivel Polimodal:
El eje del diseño curricular del
Área de Matemática en EGB... ... se continúa en el/los campo/s del diseño curricular de Matemática del Nivel Polimodal...
Números y Operaciones Numérico, algebraico y analítico
Nociones geométricas Geométrico
Mediciones Geométrico (cálculo trigonométrico de longitudes y amplitudes angulares) y analítico (cálculo de áreas vía la integral definida)
Nociones de Estadística y Probabilidad Estadístico y probabilístico
Los cinco campos no deben ser entendidos como dominios disjuntos y mutuamente exclu-yentes; por el contrario, están profusamente interconectados, se solapan hasta el punto de que adscribir algunos contenidos puntuales a un campo o a otro puede suponer cierto grado de arbitrariedad, se complementan.
Si se analiza la estructura interna de cada campo, se pueden identificar en él cuatro dimen-siones: Estructuras conceptuales, Procesos cognitivos, Procedimientos de trabajo y Compo-nentes actitudinales.
Las estructuras conceptuales son los datos/hechos, los conceptos y las redes de con-ceptos matemáticos propios del campo.
" Los datos o hechos son unidades de información e incluyen términos, notaciones, convenciones y resultados.
" Los términos son las denominaciones con las que se designan los conceptos o sus relaciones. Por ejemplo: "circunferencia", o "teorema del resto".
" Las notaciones son los signos empleados para expresar una idea de modo breve y preciso. Por ejemplo: "P(B/A)" expresa la probabilidad condicional de un suceso B dado el suceso A.
" Las convenciones son los acuerdos consensuados para comunicar información sin ambigüedad y evitando largos rodeos y explicaciones. Por ejemplo: "En la re-cta numérica, los números reales negativos se ubican a la izquierda de cero, y los positivos, a la derecha".
" Los resultados son unidades de información, producto directo e inmediato de re-laciones entre términos, susceptibles de memorizar, cuyo dominio y control per-mite trabajar sin tener que partir siempre de cero. Por ejemplo: la "regla de la ca-dena" para derivar funciones compuestas, o los métodos de integración "por par-tes" y "por sustitución".
" Los conceptos describen una regularidad. Por ejemplo, el concepto de "permutación" describe las características comunes a todas las permutaciones.
Los conceptos nos liberan de la esclavitud de lo particular, nos permiten organizar la realidad y predecirla; si no fuera por ellos, cada objeto sería una realidad nueva, dife-rente e imprevisible. El conocimiento conceptual tiene como propósito organizar los elementos de nuestra vida.
Un concepto exige una definición formal que relaciona un grupo de datos o hechos; por ejemplo: una permutación (sin repetición) de n elementos es una n-upla de di-chos elementos.
" En cuanto a las redes de conceptos: los conceptos no son elementos aislados, sino que están relacionados con otros conceptos (fundamentalmente, por inclusión o por analogía), conformando redes conceptuales; es más: el significado de un concepto proviene en gran medida de su relación con los otros conceptos de la red de la que participa.
Piénsese, por ejemplo, en la red de los conceptos básicos del análisis combinatorio: variaciones, permutaciones, combinaciones (sin repetición), que permite comprender el concepto de permutación en relación con el de variación (una permutación es un caso particular de variación), o el concepto de combinación en relación con los con-ceptos de variación y permutación (cada variación de n elementos elegidos entre m determina una combinación, en el sentido de que ésta se forma con los elementos de aquélla; pero distintas variaciones pueden dar lugar a la misma combinación; ¿cuán-tas son las variaciones distintas de n elementos elegidos entre m que dan lugar a la misma combinación de n elementos elegidos entre m?: tantas como las permutacio-nes de n elementos).
Los procesos cognitivos son los procesos de razonamiento matemático, de comunica-ción en lenguaje matemático y de toma de conciencia y regulación de los propios proce-sos mentales (metacognición) en el campo de que se trate.
El razonamiento matemático es una secuencia argumental por medio de la cual se ex-presa la capacidad para establecer nuevas relaciones entre conceptos matemáticos. Es la forma usual de procesar conceptos, de derivar unos conceptos de otros, de implicar una nueva relación sobre la base de relaciones ya establecidas. Es un modo particular de pensar que consiste en hacer inferencias, es decir, en completar información parcial obteniendo conclusiones a partir de premisas.
Puede asumir fundamentalmente dos formas: razonamiento deductivo y razonamiento inductivo (que suele tomar la forma de razonamiento "por analogía").
Como ciencia constituida, la Matemática tiene carácter formal, organización axiomática y naturaleza deductiva. Sin embargo, en la génesis histórica del conocimiento matemático y en su reconstrucción por parte de los alumnos no están ausentes ni la intuición, ni el pensamiento conjetural ni las aproximaciones inductivas, herramientas, todas ellas, cuya potencia debe recuperar, explorar y capitalizar la enseñanza.
El razonamiento deductivo (o deducción) requiere que sus premisas ofrezcan fundamen-tos seguros para su conclusión: ésta se desprende de aquéllas con absoluta necesidad, y tal necesidad no es cuestión de grado ni depende de otros factores (por ejemplo, agre-gar más premisas no hace que el razonamiento se vuelva ni más ni menos válido...).
Consideremos la siguiente deducción:
" En todo triángulo, X2 = Y2 + Z2 - 2 Y Z cos (siendo X, Y y Z las longitudes de los lados , y del triángulo, e la amplitud del ángulo comprendido entre los lados y ).
" T es un triángulo rectángulo cuya hipotenusa tiene longitud A y cuyos catetos tie-nen longitudes B y C.
Por lo tanto, A2 = B2 + C2
Las dos premisas garantizan la conclusión; introducir otra premisa (por ejemplo: "Todos los triángulos rectángulos tienen dos ángulos agudos complementarios", o "La amplitud de uno de los ángulos agudos de T es el duplo de la del otro") no refuerza ni debilita la validez del razonamiento.
A diferencia del razonamiento deductivo, el razonamiento inductivo (o inducción) no re-quiere que sus premisas ofrezcan fundamentos concluyentes para la verdad de su con-clusión, sino que ofrezcan algún fundamento: ésta se desprende de aquéllas con cierta probabilidad, y tal probabilidad es cuestión de grado y depende de otros factores (por ejemplo, agregar más premisas puede debilitar o reforzar el razonamiento...).
Consideremos la siguiente inducción:
" A través de cierta correspondencia, a 2 le corresponde 4
En consecuencia, es probable que la fórmula de la correspondencia sea y = x + 2
Pero también es probable que sea y = x2
Y aun es probable que sea y = 2 x, etcétera
La premisa no garantiza la conclusión; introducir otra premisa (por ejemplo, a - 1 le co-rresponde 1) puede modificar la conclusión (con la introducción de la nueva premisa, de las tres conclusiones anteriores, sólo quedan en pie las dos primeras); introducir una ter-cera premisa (por ejemplo, a 3 le corresponde 9) puede volver a modificar la conclusión (inclinando la balanza hacia la fórmula y = x2).
Con respecto a la comunicación en lenguajes matemáticos, la matemática tiene una no-tación y una sintaxis que le son propias, y que han contribuido de modo decisivo a su desarrollo como ciencia (hasta tal punto que algunos autores definen a la matemática misma como un lenguaje).
Tres lenguajes básicos de la matemática son:
" El lenguaje aritmético (que incluye los signos a través de los cuales escribimos los números y expresamos las operaciones entre ellos).
" El lenguaje algebraico (que incluye los signos por medio de los cuales expresamos incógnitas y variables, y operaciones entre ellas).
" El lenguaje geométrico y gráfico (que incluye los dibujos a través de los cuales repre-sentamos las las figuras geométricas, las relaciones y la información estadística).
Estos tres lenguajes interactúan con el lenguaje habitual u ordinario, a través de un jue-go múltiple de traducciones posibles que se puede representar ubicando a los cuatro lenguajes en los vértices de un cuadrado e interconectándolos por lados y diagonales:

Lenguaje habitual Lenguaje aritmético

Lenguaje geométrico y gráfico Lenguaje algebraico

Traducir (moverse de un vértice del cuadrado a otro) es cambiar de código manteniendo idénticos los significados matemáticos.
Por último: la metacognición es el conocimiento y la autorregulación de las propias ope-raciones mentales. Supone y exige conocer los objetivos que se persiguen, seleccionar las estrategias adecuadas para alcanzarlos, autoobservarse durante la puesta en mar-cha de tales estrategias para controlar y monitorear su adecuación a los objetivos y no perder el rumbo, evaluar los resultados poniéndolos en relación con los objetivos inicia-les... en un proceso no lineal de reflexión en y sobre la propia acción.
La metacognición es un saber y un pensar sobre el propio saber y el propio pensar, y toma en cuenta no sólo lo que se sabe y piensa, sino también cómo y cuándo ponerlo en juego, y la pertinencia de hacerlo.
Los procedimientos de trabajo son las técnicas y estrategias del quehacer matemático en cada campo.
¿Qué es un procedimiento? Un conjunto de acciones ordenadas, orientadas a alcanzar una meta; es decir, una forma de actuación o de ejecución de una tarea.
El conocimiento procedimental tiene por objetivo prioritario ejecutar acciones sobre los elementos de nuestra vida con el propósito de transformarlos; para ello, relaciona accio-nes sobre datos/hechos o sobre conceptos.
Poner en juego un procedimiento requiere:
" Conocerlo, evocarlo, recordarlo.
" Contextualizarlo, ajustarlo a la particular situación que se procura resolver.
" Componer las acciones de que consta, articularlas, integrarlas.
" Ejecutar el procedimiento con grados de precisión y de automaticidad que varían se-gún la situación de que se trate.
" Generalizar un procedimiento ya conocido, extendiéndolo a una situación nueva afín a aquellas situaciones que el procedimiento permitió resolver en el pasado, pero no idéntica a ellas.
Las técnicas (o destrezas) se ejecutan procesando básicamente datos o hechos.
Por ejemplo, se usa una técnica cuando se calcula la diferencia entre 90º y 35º 27' 46" de la siguiente manera:
_ 89º 59' 60"
35º 27' 46"
54º 32' 14"

En este caso, el procedimiento actúa sobre los dos datos (90º y 35º 27' 46") para produ-cir el resultado (54º 32' 14").
También se usa una técnica cuando se calcula el producto entre dos matrices siguiendo la regla habitual.
Las técnicas son algorítmicas porque especifican de forma muy precisa la secuencia de acciones y decisiones a respetar para resolver una situación. Un algoritmo es una serie finita de reglas a aplicar en un determinado orden a un número finito de datos, para lle-gar con certeza en un número finito de etapas a cierto resultado, con independencia de los datos. Si la ejecución de un algoritmo es completa y ordenada, se llega con seguri-dad a la solución. Todos los que lo ejecutan se comportan de la misma manera en el camino hacia la solución. Es el caso de lo mecanismos de cálculo tradicionales para su-mar, restar, multiplicar y dividir (aun en el conjunto de los números complejos).
Las estrategias se ejecutan procesando básicamente conceptos y relaciones entre con-ceptos.
Por ejemplo, se usa una estrategia cuando se aproxima al centésimo más cercano pensando de la siguiente manera: es 2,236 con error por defecto 0 < e < 0,001; consta de más de 2 unidades y 230 milésimos (o 2 unidades y 23 centésimos, te-niendo en cuenta que 10 milésimos equivalen a 1 centésimo) y menos de 2 unidades y 240 milésimos (o 2 unidades y 24 centésimos); por lo tanto, está entre 2 unidades y 23 centésimos y 2 unidades y 24 centésimos; más precisamente: consta de más de 6 milésimos más que 2 unidades y 230 milésimos (o 2 unidades y 23 centésimos) y menos de 4 milésimos menos que 2 unidades y 240 milésimos (o 2 unidades y 24 centésimos), por lo que está más cerca de 2 unidades y 24 centésimos. Por lo tanto, aproximada al centésimo más cercano es 2,24. En la ejecución de la aproximación intervienen:
" La relación de equivalencia entre unidades de distinto orden ("10 milésimos equiva-len a 1 centésimo").
" La relación de orden entre números que subyace al encuadramiento de (" está entre 2 unidades y 230 milésimos y 2 unidades y 240 milésimos").
" El concepto de distancia entre dos números ("la distancia entre y 2,23 es mayor que 0,006; la distancia entre y 2,24 es menor que 0,004").
También se utiliza una estrategia cuando se busca un cero de una función polinómica real por aproximaciones sucesivas, haciendo intervenir la relación de orden en el conjun-to de los números reales y el concepto de continuidad (poniendo en acto el teorema que establece que "si f es continua en [a ; b] y f(a) < 0 y f(b) > 0 - relación de orden en el con-junto imagen de f -, entonces existe c (a ; b) - o sea, a < c < b; relación de orden en el dominio de f - tal que f(c) = 0").
Las estrategias son heurísticas ya que sólo orientan de manera general en la secuencia a respetar y no estipulan completamente cómo actuar. Su utilización no siempre permite prever un resultado concreto o una manera determinada de obrar por parte del ejecutor. Los heurísticos suponen un mayor dominio conceptual que los algoritmos, y un alto gra-do de reflexión, creatividad e imaginación. Su importancia se pone de manifiesto si se considera que es imposible construir, enseñar y aprender algoritmos para todos los pro-blemas matemáticos que pueden presentarse en la vida y en la escuela... Son heurísti-cos los procedimientos de factorización de polinomios o de cálculo integral en los casos no estandarizados.
Componentes actitudinales: actitudes asociadas al saber, al querer y al poder hacer Ma-temática.
Las actitudes a que se hace referencia son tendencias o disposiciones, adquiridas y rela-tivamente duraderas, a evaluar de un modo determinado un objeto, persona, suceso o situación (el propio alumno que aprende Matemática, su docente, su grupo de pares, el quehacer matemático escolar, la Matemática misma) y a actuar en consonancia con di-cha evaluación. La formación y el cambio de dichas actitudes operan sobre tres compo-nentes interrelacionados:
" Componente cognitivo (conocimientos y creencias sobre la Matemática y su aprendi-zaje)
" Componente afectivo (sentimientos y preferencias en relación con la Matemática y su aprendizaje)
" Componente conductual (acciones manifiestas y declaraciones de intenciones res-pecto de la Matemática y su aprendizaje)

Las cuatro dimensiones caracterizadas deben ser interpretadas como un sistema de dimen-siones articuladas y parcialmente superpuestas entre sí, y no, como dimensiones aisladas. Los desequilibrios en la consideración de ese sistema dan lugar a propuestas sesgadas, sea por el énfasis tradicional en las estructuras conceptuales y los procedimientos de trabajo entendidos como algoritmos y rutinas, sea por el énfasis en los procedimientos de trabajo, en los procesos cognitivos o en los componentes actitudinales, que conduce a un currículum independizado (y hasta vaciado) de la dimensión conceptual.
El esquema que sigue puede facilitar la visualización de la estructura curricular propuesta; en él, los cinco campos ocupan los vértices de la pirámide mayor, y las cuatro dimensiones, los de las pirámides menores:

A continuación, se explicitan ciertas decisiones intencionadas en el diseño del esquema que se corresponden a su vez con intencionalidades pedagógico-didácticas de cara a la imple-mentación del currículum.
En el esquema, los cinco campos (numérico, geométrico, algebraico, analítico, estadístico y probabilístico) están interconectados por flechas; en el aula, los cinco campos deben interre-lacionarse, procurando generar en el alumno una visión tan unificada como sea posible de la Matemática.
En el esquema, cada campo está conformado por cuatro dimensiones, todas ellas interco-nectadas; en la escuela, es deseable contemplarlas a las cuatro, y tratarlas en forma global e integrada.
En el esquema, la pirámide de los cinco campos aparece invertida, y el campo numérico ocupa el vértice inferior. En el Nivel Polimodal, el campo numérico - uno de los de mayor alcance en los niveles precedentes - es más un recurso que se desarrolla en la dinámica de desarrollo de los demás campos, que un campo en sí.
En el esquema, la pirámide de las cuatro dimensiones correspondientes a cada campo in-cluye la dimensión actitudinal. En la escuela, es necesario considerar esa dimensión desde cada campo, aunque las actitudes a promover sean lo suficientemente generales como para trascender a un campo en particular.

Distribución de contenidos por año
1º año 2º año 3º año
Componentes actitudinales Confianza en la propia posibilidad de hacer Matemática.
Compromiso, perseverancia y respon-sabilidad en el quehacer matemático. Autonomía en el quehacer matemáti-co.
Confianza, valoración y capitalización del trabajo grupal en Matemática. Valoración y adhesión a las reglas de la argumentación y el debate matemá-ticos.
Valoración de la Matemática como bien sociocultural y como modo de pensar, de comunicar y de resolver problemas.
Estructuras conceptuales, procesos cognitivos, procedimientos de traba-jo Campo numérico
Soluciones irracionales y complejas en ecuaciones cuadráticas.
Operaciones con radicales numéricos como herramienta de cálculo exacto en la resolución de ecuaciones y en el análisis de funciones polinómicas y racionales.
Operaciones con números complejos.
Estimación de resultados.
Redondeo, truncamiento, encuadra-miento y ordenación de números.
Diferentes estrategias de cálculo en R.
Representación geométrica de núme-ros.
Propiedades estructurales y relaciones de inclusión entre los conjuntos numé-ricos (N0, Z, Q, R, C). Diferentes estrategias de cálculo de logaritmos.
Recursos para archivar datos numéri-cos en situaciones en las que intervie-nen múltiples variables: vectores (un dato por variable) y matrices (más de un dato por variable). Operaciones con vectores y matrices. Relación entre las propiedades de los sistemas de vectores y matrices y las de los sistemas numéricos.
Campo geométrico Rectas en el plano.
Las razones trigonométricas como caso particular de proporcionalidad geométrica directa. Resolución de triángulos. Cónicas. Grafos.
Campo algebraico Ecuaciones, inecuaciones y sistemas de ecuaciones y/o inecuaciones lineales.
Operaciones con polinomios nulos y de grado cero y uno como instrumento para resolver ecuaciones, inecuacio-nes y sistemas de ecuaciones e inecuaciones lineales. Ecuaciones polinómicas y racionales.
Operaciones con polinomios como instrumento para resolver ecuaciones y para analizar funciones polinómicas y racionales. Ecuaciones exponenciales y logarítmi-cas.
Identidades y ecuaciones trigonomé-tricas.

Campo analítico Funciones lineales (casos particulares: funciones de proporcionalidad directa y progresiones aritméticas) y funcio-nes "a trozos lineales".
Su estudio: componentes de la terna funcional (dominio, imagen, fórmula), gráficos, combinación y transforma-ción de funciones mediante operacio-nes aritméticas sobre su fórmula/composición/inversión, límites (tendencias), continuidad, derivada (tasas de cambio), integral definida (recorrido y área) e indefinida (antide-rivada) y puntos y conjuntos notables (ceros, puntos de discontinuidad, puntos críticos, puntos extremos, ordenada al origen, intervalos de positividad/negatividad, intervalos de crecimiento/decrecimiento) sobre esas funciones. Funciones polinómicas (caso particu-lar: funciones cuadráticas) y raciona-les (caso particular: funciones de proporcionalidad inversa).
Su estudio: como en 1º año, más asíntotas (en relación con límites), e intervalos de concavidad hacia arri-ba/hacia abajo (en relación con puntos y conjuntos notables). Funciones exponenciales (caso parti-cular: progresiones geométricas), logarítmicas y trigonométricas.
Su estudio: como en 2º año, más paridad y periodicidad (en relación con la terna funcional y el gráfico).
Campo estadístico y probabilístico Estadística:
Sistematización y procesamiento de la información. Medidas de tendencia central y de dispersión. Gráficos estadísticos.
Correlación. Regresión lineal. Probabilidad:
Espacio muestral.
Leyes de los grandes números.
Asignación de probabilidades a suce-sos equiprobables y no equiprobables.
Asignación de probabilidades en experimentos compuestos.
Probabilidad condicional.
Variables aleatorias. Distribuciones de probabilidad.
El análisis combinatorio como herra-mienta para el recuento sistemático de casos.

Tres variables a considerar para regular el trabajo institucional y áulico son:
" El grado de formalización hasta el cual cada objeto matemático es trabajado (grado que va desde el polo de la noción o de la acción intuitiva e informal al polo del concepto o proceso o procedimiento formal).
" El grado de focalización con el que cada objeto matemático es abordado (grado que desde cada concepto o proceso o procedimiento en sí se abre en dos sentidos: hacia ni-veles crecientes de extensión y generalización, que requieren de objetos más abstractos y abarcadores, y hacia niveles crecientes de particularización y detalle, que involucran objetos subordinados a aquéllos).
" El carácter procesual y constructivo del aprendizaje de los contenidos de Matemática; para que un contenido pueda ser considerado aprendido en el año en el que se lo pre-senta en la distribución precedente, sin duda es necesario aportar a la construcción des-de años anteriores (y aun desde niveles anteriores); por otra parte, como los aprendiza-jes suelen ser provisorios, en el sentido de que admiten complejizaciones, particulariza-ciones, nuevas interrelaciones, nuevas aplicaciones, etcétera, prescribirlos para un año determinado no implica darlos por definitivamente cerrados en el curso de ese año. En otras palabras, el hecho de que sea deseable que los alumnos alcancen solvencia en ciertos contenidos en un año en particular, no es incompatible ni con una introducción más temprana de esos contenidos, ni con la posibilidad de retomarlos, desafiarlos y rein-vertirlos mediante nuevas situaciones a futuro.
En cuanto a las actitudes, asumirlas como contenidos implica asumirlas como pasibles de ser enseñadas, y no como saberes previos ya disponibles y exigibles o como condición de posibilidad para el trabajo en el aula.
El proceso de conformación o transformación de una actitud es un proceso lento y complejo; de ahí la opción por un número restringido de actitudes sobre las cuales focalizar la ense-ñanza en cada año; de ahí, también, la secuenciación de actitudes a través de los tres años, comenzando por las más inmediatas y postergando la enseñanza de las que por su multidi-mensionalidad pueden implicar, para su aprendizaje, mayor madurez actitudinal (en el senti-do de haber contado con más oportunidades y experiencias en cuyo contexto vivenciar di-chas actitudes y reflexionar sobre ellas).
En 1º año, todos los campos convergen hacia la matemática de los objetos lineales (funcio-nes, ecuaciones e inecuaciones lineales, rectas en el plano, regresión lineal), mientras que desde los componentes actitudinales se hace foco en actitudes centradas en el propio sujeto que aprende.
En 2º año, los campos convergen hacia la matemática de los objetos algebraicos (funciones y ecuaciones polinómicas y racionales, cónicas), y los componentes actitudinales refieren a actitudes direccionadas hacia los demás (el docente, el grupo de pares).
En 3º año, los campos convergen hacia la matemática de los objetos trascendentes (funcio-nes y ecuaciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas) y la matemática discreta (análisis combinatorio, probabilidades, grafos, vectores y matrices), y los componentes acti-tudinales lo hacen hacia actitudes propias de una comunidad matemáticamente orientada (el docente y el grupo de pares como microcomunidad matemática).
Estas convergencias procuran facilitar la unidad y la coherencia de las intervenciones docentes en cada año, a la vez que imprimir direccionalidad a la construcción del conocimiento matemático por parte del alumno, reduciendo la dispersión en dicha construcción.
A modo de síntesis, se propone este esquema:

1.4 Consideraciones didácticas
Un recurso privilegiado para la enseñanza de la Matemática en el Nivel Polimodal es la reso-lución de problemas.
Ahora bien: esta opción merece ser problematizada y discutida.
Por un lado, se hace necesario acordar el significado del término "problema", a riesgo de que sea un mero paraguas que oculta profundas diferencias entre las prácticas que abarca.
Algunas definiciones posibles son:
Tener un problema significa buscar de forma consciente una acción apropiada para lograr un objetivo claramente concebido pero no alcanzable de forma inmediata (Polya, 1961).
Un problema es una situación, cuantitativa o de otra clase, a la que se enfrenta un individuo o un grupo, que requiere solución, y para la cual no se vislumbra un medio o camino aparen-te y obvio que conduzca a la misma (Krulik y Rudnik, 1980).
Un problema puede ser caracterizado como una situación en la que hay un planteamiento inicial y una exigencia que obliga a transformarlo, siendo desconocida la vía para pasar de la situación o planteamiento inicial a la nueva situación exigida (Campistrous Pérez y Rizo Ca-brera, 1996).
Del conjunto de las tres definiciones se infiere que un problema debe satisfacer los siguien-tes requisitos:
" Aceptación: el alumno debe aceptar el problema, haciéndose cargo de él y asumiendo el compromiso y la responsabilidad consecuentes.
" Bloqueo/conflicto: los intentos iniciales no dan fruto, las estrategias habituales fracasan, los conocimientos previos son insuficientes o inadecuados, la situación ofrece resisten-cia.
" Exploración/construcción: la propia lógica de la situación obliga al alumno a cuestionar y modificar sus conocimientos previos, y a construir y validar nuevos conocimientos que se pueden reinvertir en la resolución de otros problemas.
Por otro lado, la resolución de problemas no es en sí una característica distintiva de las pro-puestas que responden a las nuevas tendencias en didáctica de la Matemática.
En efecto, las propuestas de corte tradicional también conceden enorme valor e importancia a la resolución de problemas - basta con examinar un libro de texto de hace medio siglo pa-ra comprobarlo... -, pero tales problemas funcionan sólo como problemas de aplicación. Son, éstas, propuestas de "aprender para la resolución de problemas", según la secuencia: el docente explica y ejemplifica, y el alumno escucha, imita y luego aplica.
Otras propuestas, en cambio, enfatizan el trabajo sobre la selección y la utilización de estra-tegias de resolución de problemas: buscar un problema relacionado, resolver un problema similar pero más sencillo, dividir el problema en partes, considerar un caso particular, buscar regularidades, empezar el problema desde atrás, etcétera. A veces, en estas propuestas los problemas que el profesor elige determinan los contenidos que enseña (los contenidos que-dan subordinados a los problemas), en lugar de que sean los contenidos curricularmente prescriptos los que orienten el proceso de selección y diseño de los problemas adecuados para enseñarlos (los problemas, subordinados a los contenidos). Son propuestas de "apren-der sobre la resolución de problemas", aun (y generalmente) a expensas de otros conteni-dos matemáticos.
Todas estas propuestas contienen principios valiosos, pero todas ellas son parciales.
El desafío es diseñar secuencias didácticas que permitan al alumno "aprender vía o a través de la resolución de problemas", secuencias en las cuales los problemas sean recursos o medios para el aprendizaje, y operen como:
" fuentes o disparadores del aprendizaje (tanto de estrategias de resolución como de los demás contenidos),
" "lugar" donde este proceso ocurre, y
" criterio de control (o aplicación) de dicho aprendizaje.
No se trata de que el profesor describa y el alumno contemple los objetos matemáticos tal como han cristalizado a través de la historia, sino de que el profesor organice situaciones en las cuales el alumno pueda experimentar algunos aspectos del proceso de construcción de aquellos objetos, mediante una exploración racional que vaya desde y hacia los problemas que les dieron origen y que les dan sentido.

2. Enseñar y aprender Matemática en 1º año del Nivel Polimodal
2.1 Fundamentación
En el Espacio Curricular Matemática de 1º año del Nivel Polimodal, los contenidos dan cuen-ta de los objetos lineales y de las actitudes centradas en el propio sujeto que aprende.
Los entes matemáticos lineales son presentados y retomados como modelos matemáticos para la resolución de problemas, desde la particular perspectiva de cada campo y desde la de sus interrelaciones:
" las rectas en el contexto de una geometría de coordenadas, y las razones trigonométri-cas como constantes de proporcionalidad geométrica directa sobre los ángulos y como instrumentos para la medición indirecta de longitudes y de amplitudes angulares;
" las ecuaciones, las inecuaciones y los sistemas de ecuaciones y/o ecuaciones lineales como vía de acceso al álgebra, a los múltiples significados de su aparato simbólico, a sus métodos, y como proveedores de sentido para el cálculo con polinomios, también li-gado a las funciones lineales;
" las funciones lineales como soporte para la introducción (aun intuitiva e informal) de las nociones centrales del análisis matemático;
" la regresión lineal como punto de llegada de un itinerario que se inicia introduciendo o recuperando los conceptos y la metodología propios de la estadística básica.
En cuanto a las actitudes, el énfasis está puesto en la mejora de la autoestima del alumno ante la Matemática, y en el desarrollo de conductas de compromiso, esfuerzo y responsabi-lidad consustanciales al perfil de un buen estudiante de Matemática.
Los propósitos de este Espacio Curricular son:
1. Promover la comprensión de los objetos matemáticos lineales, y de los modos de pensar y de hacer propios de cada uno de los campos desde los cuales se los estudia.
2. Aportar recursos conceptuales, procesuales, procedimentales y actitudinales básicos para el aprendizaje de la propia Matemática y para el aprendizaje de otros Espacios que demandan capacidades matemáticas.

2.2 Objetivos
A continuación, se describen los logros esperados para 1º año. Tales logros expresan metas que es deseable que los alumnos alcancen en el lapso que tiene como tope el cierre del año: la formulación conlleva la posibilidad de reinvertir tales logros en situaciones que permi-tan profundizarlos en años posteriores.
" Participación confiada, comprometida, perseverante y responsable en la resolución de actividades matemáticas.
" Resolución gráfica y/o algebraica de problemas geométricos relativos a rectas en el pla-no.
" Comprensión de las razones trigonométricas y de los teoremas del seno y del coseno como expresión de relaciones métricas en un triángulo.
" Resolución trigonométrica de problemas sobre triángulos rectángulos y oblicuángulos.
" Uso discriminado de los significados alternativos del lenguaje literal.
" Resolución gráfica y/o algebraica de problemas relativos a ecuaciones, inecuaciones y sistemas de ecuaciones e inecuaciones lineales.
" Resolución de problemas modelables mediante funciones lineales que requieran:
" el análisis de la terna funcional (dominio, imagen, fórmula), del gráfico y de las relacio-nes entre terna y gráfico,
" la identificación e interpretación de los puntos y conjuntos notables (ceros, puntos de discontinuidad, puntos críticos, puntos extremos, ordenada al origen, intervalos de po-sitividad/negatividad, intervalos de crecimiento/decrecimiento),
" el cálculo de tasas de cambio (derivadas),
" la estimación de tendencias (límites),
" el cálculo de recorridos y áreas (integrales definidas) y de antiderivadas (integrales in-definidas).
" Comprensión de las ideas de límite, derivada e integral en relación con el análisis de funciones lineales, y evaluación y cálculo de límites, derivadas e integrales sobre dichas funciones.
" Cálculo fluido con expresiones polinómicas nulas y de grado cero y uno en contextos algebraicos y analíticos.
" Análisis de fenómenos colectivos mediante recursos estadísticos.

2.3 Contenidos de enseñanza
Componentes actitudinales Confianza en la propia posibilidad de hacer Matemática.
Compromiso, perseverancia y responsabilidad en el quehacer matemático.
Estructuras conceptuales, procesos cogniti-vos, procedimientos de traba-jo Campo geométrico Rectas en el plano.
Las razones trigonométricas como caso particular de proporcionalidad geométrica directa. Resolución de triángulos.
Campo algebraico Ecuaciones, inecuaciones y sistemas de ecuaciones y/o inecuaciones lineales.
Operaciones con polinomios nulos y de grado cero y uno como instrumento para resolver ecuaciones, inecuaciones y sistemas de ecuaciones e inecuaciones lineales.
Campo analítico Funciones lineales (casos particulares: funciones de proporcionalidad directa y progresiones aritméti-cas) y funciones "a trozos lineales".
Su estudio: componentes de la terna funcional (dominio, imagen, fórmula), gráficos, combinación y transformación de funciones mediante operaciones aritméticas sobre su fórmula/composición/inversión, límites (tendencias), continuidad, derivada (tasas de cambio), integral definida (recorrido y área) e inde-finida (antiderivada) y puntos y conjuntos notables (ceros, puntos de discontinuidad, puntos críticos, puntos extremos, ordenada al origen, intervalos de positividad/negatividad, intervalos de crecimiento/decrecimiento) sobre esas funciones.
Campo estadístico y probabilístico Estadística:
Sistematización y procesamiento de la información. Medidas de tendencia central y de dispersión. Gráficos estadísticos.
Correlación. Regresión lineal.

2.4 Consideraciones didácticas
En el marco del reconocimiento explícito del status privilegiado de la resolución de proble-mas como recurso para la enseñanza de la Matemática, y como vía de construcción del aprendizaje, cabe caracterizar a los problemas a presentarle al alumno de 1º año del Nivel Polimodal como problemas nítidamente orientados a dotar de sentido y de significado a los objetos matemáticos que se constituyen en contenidos del Espacio Curricular.
¿En qué horizonte de condiciones se inscriben los problemas que tienen como destinatarios a los alumnos de 1º año?
Desde el punto de vista lingüístico e informacional, la distancia entre la información que en-tregan los enunciados de tales problemas, y la información necesaria para responder, tiende a ser pequeña: los enunciados que satisfacen esta exigencia suelen ser breves, y suelen contener la información necesaria y suficiente como para dar la respuesta en forma casi in-mediata; en algunos casos, la información es vehiculizada a través de dibujos y gráficos.
Desde el punto de vista de su estructura matemática, estos problemas involucran prevalen-temente conceptos, relaciones y operaciones básicos - a veces ya adquiridos, aunque sea parcialmente, en el nivel de escolaridad precedente -.
Y desde el punto de vista de la actividad cognitiva que demandan, ante estos problemas los alumnos ponen en juego procesos y procedimientos relativamente lineales y simples (cerca-nos, por ejemplo, al reconocimiento y a la aplicación).

3. Enseñar y aprender Matemática en 2º año del Nivel Polimodal

3.1 Fundamentación
En el Espacio Curricular Matemática de 2º año del Nivel Polimodal, los contenidos dan cuen-ta de los objetos algebraicos (polinómicos, racionales, irracionales) y de las actitudes orien-tadas hacia los demás (los pares, el docente).
Los entes matemáticos algebraicos son presentados y retomados como modelos matemáti-cos para la resolución de problemas, desde la particular perspectiva de cada campo y desde la de sus interrelaciones:
" las cónicas en el contexto de una geometría de coordenadas;
" las ecuaciones, las inecuaciones y los sistemas de ecuaciones y/o ecuaciones polinómi-cas y racionales como recursos en torno a los cuales profundizar en el campo del álge-bra, y como proveedores de sentido para el cálculo con polinomios, también ligado a las funciones polinómicas y racionales;
" las funciones polinómicas y racionales como soporte para la introducción de nuevas no-ciones y estrategias analíticas, y para la reelaboración de las ya disponibles en dirección a su complejización, su particularización, su diferenciación y su formalización.
Con respecto a los números, se los visualiza como herramientas de trabajo que emergen de la dinámica propia de cada campo y se reinvierten en ella; a la vez, los conjuntos numéricos y sus propiedades estructurales y estructurantes, son objeto de reflexión y sistematización (sin perjuicio de su deseable utilización en años anteriores).
En cuanto a las actitudes, el énfasis está puesto en la consecución de grados crecientes de autonomía y en la toma de conciencia del valor del trabajo en grupo.
Los propósitos de este Espacio Curricular son:
1. Promover la comprensión de los objetos matemáticos algebraicos, y el avance reflexivo en los modos de pensar y de hacer propios de cada uno de los campos desde los cuales se los estudia.
2. Aportar recursos conceptuales, procesuales, procedimentales y actitudinales con niveles crecientes de elaboración, recuperando los recursos ya disponibles, resignificándolos y complementándolos con otros de mayor especificidad o potencia.

3.2 Objetivos
A continuación, se describen los logros esperados para 2º año. Tales logros expresan metas que es deseable que los alumnos alcancen en el lapso que tiene como tope el cierre del año: la formulación conlleva la posibilidad de comenzar a construir tales logros en el año anterior, y la de reinvertirlos en situaciones que permitan profundizarlos en el año posterior.
" Actuación autónoma en la resolución individual y grupal de actividades matemáticas.
" Operación fluida y multiestratégica con números de los distintos campos numéricos, comprensión de sus propiedades, y representación geométrica.
" Resolución gráfica y/o algebraica de problemas geométricos relativos a las cónicas.
" Resolución gráfica y/o algebraica de problemas relativos a ecuaciones polinómicas y racionales.
" Resolución de problemas modelables mediante funciones polinómicas y racionales que requieran:
" el análisis de la terna funcional (dominio, imagen, fórmula), del gráfico y de las relacio-nes entre terna y gráfico,
" la identificación e interpretación de los puntos y conjuntos notables (ceros, puntos de discontinuidad, puntos críticos, puntos extremos, ordenada al origen, intervalos de po-sitividad/negatividad, intervalos de crecimiento/decrecimiento, intervalos de concavi-dad hacia arriba/hacia abajo),
" el cálculo de tasas de cambio (derivadas),
" la estimación de tendencias (límites) y la detección de asíntotas,
" el cálculo de recorridos y áreas (integrales definidas) y de antiderivadas (integrales in-definidas).
" Comprensión de las ideas de límite, derivada e integral en relación con el análisis de funciones polinómicas y racionales, y evaluación y cálculo de límites, derivadas e integrales sobre dichas funciones.
" Cálculo fluido con expresiones polinómicas en contextos algebraicos y analíticos.

3.3 Contenidos de enseñanza
Componentes actitudinales Autonomía en el quehacer matemático.
Confianza, valoración y capitalización del trabajo grupal en Matemática.
Estructuras conceptuales, procesos cogniti-vos, procedimientos de traba-jo Campo numérico
Soluciones irracionales y complejas en ecuaciones cuadráticas.
Operaciones con radicales numéricos como herramienta de cálculo exacto en la resolución de ecuacio-nes y en el análisis de funciones polinómicas y racionales.
Operaciones con números complejos.
Estimación de resultados.
Redondeo, truncamiento, encuadramiento y ordenación de números.
Diferentes estrategias de cálculo en R.
Representación geométrica de números.
Propiedades estructurales y relaciones de inclusión entre los conjuntos numéricos (N0, Z, Q, R, C).
Campo geométrico Cónicas.
Campo algebraico Ecuaciones polinómicas y racionales.
Operaciones con polinomios como instrumento para resolver ecuaciones y para analizar funciones polinómicas y racionales.
Campo analítico Funciones polinómicas (caso particular: funciones cuadráticas) y racionales (caso particular: funciones de proporcionalidad inversa).
Su estudio: como en 1º año, más asíntotas (en relación con límites), e intervalos de concavidad hacia arriba/hacia abajo (en relación con puntos y conjuntos notables).

3.4 Consideraciones didácticas
En el marco del reconocimiento explícito del status privilegiado de la resolución de proble-mas como recurso para la enseñanza de la Matemática, y como vía de construcción del aprendizaje, cabe caracterizar a los problemas a presentarle al alumno de 2º año del Nivel Polimodal como problemas orientados a la elaboración y la reelaboración de los objetos ma-temáticos que se constituyen en contenidos de este Espacio Curricular y del que lo precede en 1º año.
¿A qué horizonte de condiciones se ajustan los problemas que tienen como destinatarios a los alumnos de 2º año?
Desde el punto de vista lingüístico e informacional, la distancia entre la información que en-tregan los enunciados de tales problemas, y la información necesaria para responder, es progresivamente mayor que en el curso anterior: la elaboración de la respuesta por parte de los alumnos exige interpretar los datos que ofrece el enunciado, hacer traducciones entre múltiples lenguajes (coloquial, gráfico, aritmético, algebraico, geométrico), producir nueva información.
Desde el punto de vista de su estructura matemática, estos problemas involucran prevalen-temente conceptos, relaciones y operaciones propios de la Matemática del Nivel, frecuente-mente presentados con su formato más habitual.
Y desde el punto de vista de la actividad cognitiva que demandan, ante estos problemas los alumnos ponen en juego procesos y procedimientos de análisis y producción de información que les son familiares - algunos de los cuales, incluso, tienen carácter algorítmico -.

4. Enseñar y aprender Matemática en 3º año del Nivel Polimodal
4.1 Fundamentación
En el Espacio Curricular Matemática de 3º año del Nivel Polimodal, los contenidos dan cuen-ta de:
" los objetos trascendentes (exponenciales, logarítmicos, trigonométricos);
" los objetos discretos (conjuntos y sistemas que tienen un número finito de elementos, pasibles de ser tratados mediante análisis combinatorio, probabilidades, grafos, vecto-res, matrices);
" las actitudes propias de una microcomunidad matemática.
Los entes matemáticos trascendentes y discretos son presentados y retomados como mode-los matemáticos para la resolución de problemas, desde la particular perspectiva de cada campo y desde la de sus interrelaciones:
" los vectores y las matrices, como archivos de datos numéricos en situaciones en las que intervienen múltiples variables;
" los grafos, como estructuras capaces de representar diversas situaciones reales;
" las identidades y las ecuaciones trascendentes, como objetos en cuya manipulación se reinvierten los aprendizajes anteriores, y cuya transformación se orienta a la obtención de formulaciones equivalentes, facilitadoras de la toma de decisiones y la elaboración de conclusiones;
" las funciones trascendentes como ejes de referencia para la sistematización y la formali-zación conceptual, procesual y procedimental de los saberes ya adquiridos, y para la apropiación de nuevos saberes;
" el cálculo de probabilidades sobre espacios discretos como recurso para la toma de de-cisiones en situaciones de incertidumbre, y el análisis combinatorio como herramienta para el cálculo de probabilidades.
En cuanto a las actitudes, el énfasis está puesto en la instalación de un sistema de reglas propio de una comunidad matemáticamente orientada, en el respeto de tal sistema de re-glas, y en el reconocimiento de la Matemática como producción cultural.
Los propósitos de este Espacio Curricular son:
3. Promover la comprensión de los objetos matemáticos trascendentes y discretos, y la formalización en los modos de pensar y de hacer propios de cada uno de los campos desde los cuales se los estudia.
4. Integrar los recursos conceptuales, procesuales, procedimentales y actitudinales en es-quemas de acción en el escenario de situaciones complejas, como lo son las del ejerci-cio responsable de la ciudadanía, las del ámbito de los estudios superiores, y las de la esfera del trabajo.

4.2 Objetivos
A continuación, se describen los logros esperados para 3º año. Tales logros expresan metas que es deseable que los alumnos alcancen en el lapso que tiene como tope el cierre del año: la formulación conlleva la posibilidad de comenzar a construir tales logros en años an-teriores.
" Participación ajustada a las reglas del intercambio matemático y consciente del valor de la Matemática como bien sociocultural y como modo de pensar, de comunicar y de re-solver situaciones.
" Cálculo fluido y multiestratégico de logaritmos.
" Resolución de situaciones modelables mediante vectores y matrices como archivos de datos numéricos, operación con vectores y matrices, y contrastación entre las propieda-des de estas operaciones y las de las operaciones con números.
" Resolución gráfica y/o matricial de problemas relativos a grafos.
" Resolución gráfica y/o algebraica de problemas relativos a ecuaciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas.
" Resolución de problemas modelables mediante funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas que requieran:
" el análisis de la terna funcional (dominio, imagen, fórmula), del gráfico y de las relacio-nes entre terna y gráfico (paridad, periodicidad),
" la identificación e interpretación de los puntos y conjuntos notables (ceros, puntos de discontinuidad, puntos críticos, puntos extremos, ordenada al origen, intervalos de po-sitividad/negatividad, intervalos de crecimiento/decrecimiento, intervalos de concavi-dad hacia arriba/hacia abajo),
" el cálculo de tasas de cambio (derivadas),
" la estimación de tendencias (límites) y la detección de asíntotas,
" el cálculo de recorridos y áreas (integrales definidas) y de antiderivadas (integrales in-definidas).
" Comprensión de las ideas de límite, derivada e integral en relación con el análisis de funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas, y evaluación y cálculo de lími-tes, derivadas e integrales sobre dichas funciones.
" Asignación de probabilidades a fenómenos aleatorios simples y compuestos.
" Recuento sistemático de casos a través del análisis combinatorio en contextos probabi-lísticos.

4.3 Contenidos de enseñanza
Componentes actitudinales Valoración y adhesión a las reglas de la argumentación y el debate matemáticos.
Valoración de la Matemática como bien sociocultural y como modo de pensar, de comunicar y de resol-ver problemas.
Estructuras conceptuales, procesos cognitivos, procedimientos de traba-jo Campo numérico
Diferentes estrategias de cálculo de logaritmos.
Recursos para archivar datos numéricos en situaciones en las que intervienen múltiples variables: vectores (un dato por variable) y matrices (más de un dato por variable). Operaciones con vectores y matrices. Relación entre las propiedades de los sistemas de vectores y matrices y las de los sistemas numéricos.
Campo geométrico Grafos.
Campo algebraico Ecuaciones exponenciales y logarítmicas.
Identidades y ecuaciones trigonométricas.

Campo analítico Funciones exponenciales (caso particular: progresiones geométricas), logarítmicas y trigonométricas.
Su estudio: como en 2º año, más paridad y periodicidad (en relación con la terna funcional y el gráfico).
Campo estadístico y probabilístico Probabilidad:
Espacio muestral.
Leyes de los grandes números.
Asignación de probabilidades a sucesos equiprobables y no equiprobables.
Asignación de probabilidades en experimentos compuestos.
Probabilidad condicional.
Variables aleatorias. Distribuciones de probabilidad.
El análisis combinatorio como herramienta para el recuento sistemático de casos.

4.4 Consideraciones didácticas
En el marco del reconocimiento explícito del status privilegiado de la resolución de proble-mas como recurso para la enseñanza de la Matemática, y como vía de construcción del aprendizaje, cabe caracterizar a los problemas a presentarle al alumno de 3º año del Nivel Polimodal como problemas orientados a la sistematización y formalización de los objetos matemáticos que se constituyen en contenidos de este Espacio Curricular y de los que lo preceden en 1º y 2º año.
¿A qué horizonte de condiciones atienden los problemas que tienen como destinatarios a los alumnos de 3º año?
Desde el punto de vista lingüístico e informacional, la distancia entre la información que en-tregan los enunciados de tales problemas, y la información necesaria para responder, es sensiblemente mayor que en los cursos anteriores: la información disponible debe ser cui-dadosamente evaluada por los alumnos para producir la respuesta, ya que las relaciones entre ésta y aquélla no son evidentes ni inmediatas.
Desde el punto de vista de su estructura matemática, estos problemas involucran prevalen-temente conceptos, relaciones y operaciones propios de la Matemática del Nivel, pero de alta especificidad o presentados con formatos alternativos.
Y desde el punto de vista de la actividad cognitiva que demandan, ante estos problemas los alumnos se ven obligados a poner en juego procesos y procedimientos no lineales, o com-puestos, que implican inferencias y deducciones, y que suponen niveles relativamente altos de organización de las acciones puntuales (articulación, ordenamiento, secuenciación).