Heisenberg e os Primeiros Dias da Mec⮩ca Quâ®´icaRecordaçµ¥s dos dias em que um punhado de estudantes do campo ?inteiramente in? da fí³©ca ouviram sobre uma estranha nova mec⮩ca inventada por Maurice de Broglie, Werner Heisenberg e Erwin Schr?ger.
Felix Bloch, premiado (junto com Eduard M. Purcell) com o Nobel de Fí³©ca de 1952, é °rofessor em鲩to de fí³©ca da Universidade de Stanford. Felix Bloch
Tradu磯 de Má²£io Nascimento de artigo da revista PHYSICS TODAY, de dezembro de 1976.É apropriado neste ano, quando celebramos o 50o. aniversᲩo da mec⮩ca quâ®´ica, e també pela tristeza causada pelo falecimento de um de seus principais fundadores, Werner Heisenberg, de recordar sobre os anos de forma磯 da nova mec⮩ca. Naquela é°¯ca, enquanto os fundamentos da fí³©ca estavam sendo substituí¤¯s por conceitos totalmente novos eu era um estudante de fí³©ca. Estava na audiꮣia do col󱵩o em que Peter Debye fez as sugest?à ¦#060;I>Erwin Schr?ger que o fizeram iniciar o estudo das ondas de de Broglie e à ¢usca da equa磯. E foi a partir de Heisenberg, como seu primeiro estudante de doutorado, que apreendi o espí²©to de pesquisa, e recebi o encorajamento para realizar minhas pr󰲩as contribuiçµ¥s.
Primeiras inclinaçµ¥sDeixe-me retornar ao ano de 1924, quando entrei no Instituto Federal Suí§¯ de Tecnologia, na minha cidade natal, Zurique. Iniciei como um estudante de engenharia, e apó³ µm ano de muita procura decidi, contrariamente a todo bom senso, escolher pelos caminhos ?inteiramente in?? da fí³©ca. O E.T.H., como é £onhecido no idioma alem㯬 era uma institui磯 de grande reputa磯 internacional e em meu mais novo campo de estudos havia ouvido a respeito de homens famosos como Peter Debye e Hermann Weyl. De fato, o primeiro curso introdut󲩯 de fí³©ca que tive foi lecionado por Debye e, sem conhecer muito a respeito de seus trabalhos cientí¦©cos, tomei, a partir da excelente qualidade de suas palestras no Instituto, a impress㯠de sê¬o um grande mestre em sua á²¥a de atua磯.
Werner Heisenberg Havia muito de entusiá³´ico sobre os outros cursos que tí®¨amos, e em nada parecido ao completo menu do que é ¡presentado aos estudantes hoje. Uma vez ou outra, um professor poderia oferecer um curso especial sobre um assunto que apenas tivesse interesse, chegando a desprezar completamente algumas lacunas do que poderia ser estritamente necessᲩo. De qualquer forma, havia somente um punhado de nó³ ¬oucos o suficiente para estudar fí³©ca e n㯠havia evidentemente nenhuma preocupa磯 merecida para molestar-nos muito. A ? coisa que podí¡os fazer a respeito era seguir à ¢iblioteca e ler alguns livros, embora ningué pudesse aconselhar-nos sobre qual deles escolher. Dentre os primeiros que tive a fortuna de encontrar estava o Estrutura At?a e Linhas Espectrais, de Arnold Sommerfeld, que achei fascinante; o ? problema era que n㯠podia entendê¬o completamente por desconhecer muito de mec⮩ca e eletrodinâ©ca. Desta forma, tive que aprender estes assuntos primeiro a partir de outros livros, para verdadeiramente apreciar o que Sommerfeld tinha dito; contudo quando pude compreendê¬o completamente, tudo a respeito estava já ©nteiramente conhecido e entendido. O fato de que uns sabiam realmente como manejar com sistemas peri󤩣os e outros que conseguiam realizar uma separa磯 de variᶥis n㯠causava grande sensa磯. Portanto, quando li um paper em que algué tentava explicar o Efeito Compton com estes tipos de artifí£©os, ficava cada vez mais impressionado, ao invé³ de desencorajado, pela complicada matemá´©ca utilizada neste tipo de esfor篮 As notí£©as dos fundamentos de uma nova mec⮩ca, que já ¨aviam sido rabiscadas no papel por Louis de Broglie e Heisenberg, ainda gotejava em Zurique, e muito menos ainda havia penetrado em nosso estrato inferior. As primeiras inclinaçµ¥s, os primeiros indí£©os só £¨egaram a mim no iní£©o de 1926; tinha até ¥nt㯠come硶a a assistir os col󱵩os de fí³©ca regularmente,embora muito do que ouvia era demais para a minha cabeç¡® Os col󱵩os, dirigidos com firme autoridade por Debye, tinham uma audiꮣia quando muito de duas d? - num dia cheio.
Erwin Schr?ger A fí³©ca també era ensinada na Universidade de Zurique, numa menor e menos ilustre faculdade comparada com a E.T.H.. A teoria estava nas m㯳 de um certo austrí¡£o de nome Schr?ger, e os col󱵩os eram alternadamente mantidos pelas duas instituiçµ¥s. Peç¯ desculpas aos amigos que já ¯uviram de mim o que estou dizendo agora. Minhas consideraçµ¥s podem n㯠ser semelhantes aos estritos padr?da hist󲩡, que se baseiam t㯠somente em documentos escritos, nem me renderei à³ palavras exatas que ouvi em cada ocasi㯬 mas posso assegurar que, no conte?direi a verdade e somente a verdade.
Surge uma equa磯 de ondaUma vez ao final de um col󱵩o ouvi Debye dizer algo como: ?Schr?ger, você ®ã¯ está ´rabalhando em nenhum problema importante, pelo que sei. Por que você ®ã¯ prepara alguma hora algo sobre aquela Tese do de Broglie, que parece ter atraí¤¯ aten磯??Assim, num dos pró¸©os col󱵩os, Schr?ger forneceu uma bela e clara explica磯 de como de Broglie associou uma onda com uma partí£µla, e como ele podia obter as regras de quantiza磯 de Niels Bohr e de Sommerfeld fazendo com que um n? inteiro de ondas fossem fixos em uma 󲢩ta estacionᲩa. Quando havia terminado, Debye reparou que as consideraçµ¥s propostas chegavam a ser pueris. Como estudante de Sommerfeld ele tinha aprendido que, para se tratar apropriadamente com ondas, deveria haver uma equa磯 de onda. Isto deveras soou trivial e n㯠chegou a causar uma grande impress㯬 poré Schr?ger evidentemente pensou a respeito um pouco mais sobre a idé©¡. Apenas poucas semanas mais tarde ele deu outro col󱵩o, em que iniciava dizendo: ?Meu colega Debye sugeriu que deveria haver uma equa磯 de onda; bem, encontrei uma!?
Petrus Debye E ent㯠ele nos disse essencialmente o que ele chegou a publicar sob o tí´µlo ?Quantiza磯 como Problemas de Autovalores?, no primeiro de uma s鲩e nos Annalen der Physik. Eu era ainda muito menino para apreciar realmente o significado deste col󱵩o, poré a partir da rea磯 geral da audiꮣia entendi que algo muito de importante havia acontecido, e n㯠preciso dizer o que o nome Schr?ger passou a significar desde ent㯮 Muitos anos mais tarde, relembrei Debye sobre sua observa磯 a respeito da equa磯 de onda; ele saiu-se pela tangente dizendo que n㯠se lembrava mais daquilo e até ¨oje n㯠tenho certeza se isto foi ou n㯠uma supress㯠de seu sub-consciente pelo arrependimento de n㯠tê¬o feito. Em um outro evento, ele se virou para mim com um largo sorriso e disse: ?Bem, eu n㯠estava certo?? É claro que houveram depois vᲩas discuss?entre os fí³©cos de Zurique, incluindo aí ¥studantes, sobre aqueles misteriosos ?psi? de Schr?ger. No ver㯠de 1926, uma pequena e seleta conferꮣia lá ¯correu e, ao final todos se juntaram numa viagem de barquinho para jantar em um restaurante no lago. Como um jovem Privatdozent, Erich H?#060;/I> trabalhava naquela é°¯ca no que hoje é £onhecido como a teoria de Debye-H?#060;/B> dos eletr󬩴os fortes, e naquela ocasi㯠ele nos incitava e nos ajudava a compor alguns versos, o que n㯠demonstrava muito respeito que tí®¨amos para os grandes professores. Como um exemplo, cito um sobre Erwin Schr?ger no original em alem㯺 ?Gar Manches rechnet Erwin schon Mit seiner Wellenfunktion. Nur winssen m??man gerne wohl Was man sich dabei vorstell?n soll.? Numa tradu磯 livre: Erwin e seu psi podem fazer Cᬣulos bem aproximadamente Mas uma coisa cabe ser dita: O que os psi significam realmente?
Niels Bohr Bom, o problema era que o pr󰲩o Schr?ger n㯠sabia. A interpreta磯 da amplitude de probabilidade de Max Born só ¶¥io muito depois e, mesmo ainda com as muito significativas companhias de Max Planck, Albert Einstein e de Broglie, ele se manteria cé´©co sobre esse assunto até ¯ fim de sua vida. Tempos mais tarde, fui a um seminᲩo onde algué tirou certas extensas conclus?a partir da equa磯 de Schr?ger, e o pr󰲩o Schr?ger expressou demonstrou s鲩as d?s de que aquilo pudesse ser levado seriamente; até ±ue Gregor Wentzel, que també lá ¥stava, disse a ele: ?Schr?ger, chega a ser engra硤o haverem outras pessoas acreditando em sua equa磯 mais do que você °r󰲩o!? Ele chegou a pensar durante um tempo que um pacote de onda pudesse representar a forma real de um elé´²on, mas isto naturalmente o importunava pois deste jeito o pacote teria a tendꮣia dele pr󰲩o de se espalhar, à edida que ficasse gradualmente maior. Como já ¤isse antes, era muito moç¯ para entender estas coisas e ainda tinha de batalhar com as teorias antigas. Lendo o artigo de Debye de 1923 sobre o Efeito Compton, ocorreu a mim, apesar de sua suposi磯 do elé´²on estar originalmente em repouso, que se poderia levar em conta seu movimento em uma 󲢩ta estacionᲩa de um á´¯mo. Tanto pensei que fosse uma boa idé©¡ que cheguei a adquirir uma tremenda coragem e ir ao escrit󲩯 de Debye para conversar sobre. N㯠era de todo uma idé©¡ errada, mas ele só £¨egou a dizer que: ? N㯠há ais o que se falar a respeito de á´¯mos: você ¤eve ir e estudar a nova mec⮩ca de Schr?ger?. Bem, n㯠se deve desobedecer as autoridades e, é £laro, ele estava novamente certo. E foi isso que fiz; os seguintes trabalhos de Schr?ger sobre mec⮩ca ondulat󲩡 come硶am a escacear, um apó³ ¯utro. N㯠havia aprendido a formula磯 matricial da mec⮩ca quâ®´ica de Heisenberg, Born e Pascual Jordan até ¬er o artigo de Schr?ger em que demonstra que as duas formulaçµ¥s levam aos mesmos resultados. N㯠levei muito tempo para absorver estes novos mé´¯dos, e desejava conferir junto com os fí³©cos mais jovens que leram este artigo o maravilhoso deslumbramento que nó³ ¥studantes experimentᶡmos naquela é°¯ca com a repentina e tremenda amplia磯 de nossos horizontes. Desde que já ®ã¯ nos encontravá¯s muito oprimidos com o conhecimento pr鶩o, o processo foi para nó³ ±uase indolor, e assim fomos inesperadamente bem-aventurados na profunda mudanç¡ de conceitos fundamentais que os mais experientes e mais antigos fí³©cos tinham que eles pr󰲩os combaterem.
LeipzigEste grande perí¯¤o em Zurique chegou a um repentino fim pró¸©o de 1927, quando alguns dos mais importantes homens foram simultaneamente sucumbidos pela enorme atra磯 magné´©ca do Norte, representado pela florescente ciꮣia na Alemanha. Weyl tinha aceito uma posi磯 em G?ngen, Schr?ger em Berlin e Debye em Leipzig, e estava claro para mim que haveria de me unir ao 긯do se n㯠quisesse ser arrastado para lugares mais longí®£uos. A quest㯠era somente decidir aonde ir; e estava tentado a seguir ou o exemplo de London e ir com Schr?ger para Berlin, ou seguir Heitler e ir para G?ngen.Antes de decidir, entretanto, fui pedir a opni㯠de Debye, e ele me aconselhou nenhum nem outro, e em lugar disso seguir para Leipzig. Lá °oderia trabalhar com Heisenberg e com ele, como o novo diretor do Instituto de Fí³©ca da Universidade, tinha me persuadido a aceitar ser professor de fí³£a te󲩣a. O poder de persuass㯠de Debye era realmente formidᶥl e eu n㯠poderia resistir, até °orque já ´inha pr鶩a evidꮣia de seu justo discernimento. Assim, em Outubro de 1927, antes do iní£©o do semestre e do inverno, deixei minha querida cidade natal pela primeira vez, para chegar em uma fria e cinzenta manhã ®a n㯠muito bonita cidade de Leipzig. O pequeno quarto que consegui alugar de uma famí¬©a dava para um pá´©o com uma estrada de ferro; e o barulho e a fumaç¡ n㯠ajudaram muito a me animar! Assim que completei os primeiros formalismos de registro como estudante da Universidade no centro da cidade fui para o Instituto de Fí³©ca, que se localizava nos arredores. Era um pr餩o antigo e ficava em frente a um cemit鲩o e pró¸©o ao jardim de uma institui磯 para deficientes mentais, poré ocupado por pessoas muito longe de estarem mortas ou loucas. Heisenberg ainda n㯠havia chegado e o te󲩣o que deveria estar lá ¥ra Wentzel que, ano seguinte, tornaria sucessor de Schr?ger em Zurique. N㯠consegui encontrá¬o em seu escrit󲩯 e fui orientado por um assistente que poderia achá¬o em seu apartamento no terceiro andar do pr餩o. Era costume naquela é°¯ca os professores morarem nos pr󰲩os institutos ou nas proximidades; Debye tinha a sua morada, como Diretor, em uma ala ao lado, e para jovens bachar驳 como Wentzel e també Heisenberg haviam pequenos contudo confortᶥis apartamentos sob o telhado. N㯠tinha realmente certeza se era realmente certo subir e bater naquela porta, mas ousei ir em frente, e até ¡quele momento em que a porta abria-se tive a sensa磯 de um novo e agradᶥl clima acadê©co. Apesar da grande dist⮣ia que separava estudantes de professores, até esmo na amᶥl Suí§¡, esperava ocorrer a já °roverbial rigorosa disciplina germ⮩ca. Em vez disso, Wentzel recebeu-me com a informal cordialidade de um colega, o que me deixava sem jeito de comprimentá¬o com o normal ?Herr Professor?, e foi muito fᣩl mostrar-lhe um pequeno artigo que havia escrito antes de chegar a Leipzig. Meu artigo havia sido motivado pela velha antipatia dos pacotes de onda eletr?os de Schr?ger, que tinham o desagradᶥl hᢩto de espalharem-se, e tinha tido a ingꮵa idé©¡ de que isto poderia ser remediado pelo menos parcialmente com a diminui磯 da radia磯. Para fazer isto, cheguei a realizar s鲩os cᬣulos para o oscilador harm?o, com o resultado de que um adequado pacote de ondas gaussiano, sem espalhar-se, poderia produzir uma bela oscila磯 for硤a que levaria assintoticamente à ¦un磯 de onda do estado fundamental. Wentzel fez alguns comentᲩos mas modestamente declarou n㯠ter conhecimento e experiꮣia suficiente para fazer algum juíº¯; disse que deveria perguntar a Heisenberg, que era esperado chegar em poucos dias.
Meu primeiro artigoEmbora suas maiores contribuiçµ¥s n㯠tivessem ainda mais de dois anos, Heisenberg já ¥ra muito famoso e considerado como fundador da nova forma de mec⮩ca, que levava em conta fen?os quâ®´icos ao mesmo tempo que abandonava idé©¡s fundamentais como movimento em uma 󲢩ta e substituí¬os por conceitos referentes ao que realmente se pode observar em processos at?os. Acho que perdi meu f?o por um momento quando Wentzel apresentou-me a este grande fí³©co ainda t㯠jovem. Talvez Debye já ´ivesse mencionado a ele que me conhecia de Zurique; em qualquer caso, no momento em que nos cumprimentamos e ele iniciou a conversa de uma maneira muito natural, tive a certeza de que tinha sido ?aceito?.Assim como ocorria com Wentzel, n㯠havia nenhuma indica磯 de barreira ou qualquer coisa assim de forma a separar-nos de Heisenberg e de seu vasto conhecimento, e esta experiꮣia també percebi com outros proeminentes cientistas que conheci mais tarde na Alemanha. Embora eu ainda me surpreendesse facilmente a cada primeiro encontro, acredito haver uma raz㯠simples: estes homens eram t㯠totalmente devotados à³ suas ciꮣias e aos seus trabalhos que falavam sobre eles, e t㯠claramente, que n㯠havia hora nem lugar para deixar de conversar, e ainda sem falsa modé³´ia. Com Heisenberg havia o fator adicional juventude; como um professor na idade de 26, ele era apenas 4 anos mais velho, embora estivesse, na escala dos te󲩣os, algo como pelo menos duas geraçµ¥s a minha frente. Com respeito à³ minhas esperan硳 de manter pacotes de ondas juntos considerando oscilaçµ¥s amortecidas, ele apenas sorriu e disse que, de qualquer modo, decerto poderia somente fazê¬os espalhar ainda mais. De qualquer modo, me pareceu que ele já ´ivesse pensado sobre meus cᬣulos do oscilador harm?o como uma boa iniciativa, e ent㯠começ¡os a trabalhar juntos na solu磯 geral. Com a ajuda do artigo de P. A. M. Dirac sobre os efeitos da radia磯 e alguns truquezinhos mais, consegui alcan硲 os resultados rapidamente, confirmando a previs㯠de Heisenberg, e isto tornou-se meu primeiro artigo publicado. Apareceu no Physikalische Zeitschrift como precursor do conhecido artigo de Victor Weisskopf e Eugene Wigner sobre amortecimento da radia磯 e dos comprimentos das linhas naturais. Antes das f鲩as de Natal Heisenberg disse-me que deveria pensar sobre um tó°©£o para a minha tese de doutorado: Fazia isto enquanto esquiava na Suí§¡, apó³ ©r para casa. Eu conhecia a import⮣ia do teorema adiabá´©co de Paul Ehrenfest da antiga teoria quâ®´ica, e quando retornei à Œeipzig depois do Ano Novo propus para a minha tese sua reformula磯 para a mec⮩ca quâ®´ica. ?Sim?, disse Heisenberg, ?algué deve fazê¬o, mas penso que você ¤everia deixar estas coisas para os cavalheiros de G?ngen?. Ele se referia à ¥scola de Born, que tinha a reputa磯 de ser particularmente bons em formalismos matemá´©cos elaborados. Apesar disso, ele sugeriu algo mais pé®o-ch㯬 como por exemplo ferromagnetismo ou a condutividade nos metais.
Sobre o ferromagnetismo, ele imaginava que o fen?o poderia ser explicado por uma integral de troca entre os elé´²ons, com o sinal oposto ao do caso do h鬩o de forma a possibilitar uma orienta磯 paralela dos spins, e n㯠uma orienta磯 oposta. Ele tinha demonstrado antes que a diferenç¡ entre os estados orto e para do á´¯mo de h鬩o eram devidos à ¤ependꮣia energia de troca sobre suas propriedades de simetria e també tinha reconhecido que o fen?o anᬯgo para pr󴯮s na mol飵la de hidrogꮩo levava à³ duas formas, orto e para, do hidrogꮩo. Bom, esta idé©¡ soava-me t㯠convincente que n㯠sentia nenhuma d? sobre o assunto. Era 󢶩o para mim que Heisenberg já ³abia o essencial; alé disso, ele t㯠logo escreveu um artigo sobre o assunto que levou ao entendimento da moderna teoria do ferromagnetismo. N㯠levou nem dois anos e algué utilizou de seu belo formalismo para introduzir ondas de spins.
Elé´²ons em cristaisHavia uma maior mudanç¡ a ser provocada por outra sugest㯠sua, que se referia mais à³ propriedades dos metais. Indo alé de um trabalho antigo de Paul Drude e H. A. Lorenz, Wolfgang Pauli deu um novo í°eto ao assunto inserindo a estatí³´ica de Fermi para explicar o para-magnetismo da condu磯 dos elé´²ons independente da temperatura; Sommerfeld chegou a ir alé ao discutir as conseq?s para o calor especifico e a rela磯 entre a condutividade té²ica e elé´²ica dos metais. Ambos, entretanto, haviam tratado os elé´²ons condutores como um gá³ ideal de elé´²ons livres, algo que n㯠me parecia plausí¶¥l.Quando comecei a pensar a respeito, percebi que o problema principal era explicar como os elé´²ons podiam espalhar-se por dentre todos os í¯®s no metal de forma a evitar um livre caminho m餩o da ordem das dist⮣ias at?as. Tal dist⮣ia era muito curta para explicar as resistꮣias observadas, que de qualquer modo demandavam que o livre caminho m餩o torna-se mais e mais longo com o decré³£imo da temperatura. Poré Heitler e London já ¨aviam demonstrado como os elé´²ons podiam saltar entre dois á´¯mos numa mol飵la afim de formar uma liga磯 covalente, e a principal diferenç¡ entre uma mol飵la e um cristal era apenas que havia muito mais á´¯mos em um arranjo peri󤩣o. Para facilitar minha vida, comecei por considerar funçµ¥s de onda em um potencial peri󤩣o unidimensional. Seguindo uma simples transformada de Fourier encontrei para minha alegria que a onda diferenciava de uma onda plana de elé´²ons livres apenas por uma modula磯 peri󤩣a. Isto era t㯠simples que sequer tinha pensado ter feito alguma descoberta, mas quando mostrei os resultados a Heisenberg ele disse sem pestanejar: ?É isso!?. Bom, n㯠era bem ainda, pois só £¯nsegui completar meus cᬣulos no ver㯬 quando escrevi minha tese sobre ?A Mec⮩ca Quâ®´ica dos Elé´²ons em Redes Cristalinas?. Ent㯠deixei Leipzig para se tornar assistente de Pauli por um ano em Zurique e fiquei outro ano com uma bolsa Lorentz na Holanda. Somente em fins de 1930 que retornei a Leipzig, desta vez como assistente de Heisenberg.
Ano III, 2001 Marcio NascimentoTodos os Direitos Reservados para a Educa磯 do Brasil ڬtima Modifica磯 em 11/10/1999
|
Embora já ¨ouvesse iniciado um experimento em espectroscopia, estava agora inteiramente absorto pela teoria e sentia só ³¥ria formalmente convidado a partici-par do time pelos meus conhecimentos e també atravé³ de Walter Heitler e Fritz London. Eles tinham acabado de obter seus PhD?s e chegados ao Instituto de Schr?ger, onde trabalhavam juntos na teoria das ligaçµ¥s covalentes. Devo tê¬os conhecido em algum seminᲩo, e foi algo deveras importante para mim quando eles perguntaram se eu gostaria de juntar-me a eles em alguma de suas caminhadas pelas florestas ao redor de Zurique. Para nó³ ¥studantes os professores viviam em algum lugar nas nuvens, e aqueles dois verdadeiros te󲩣os, na tenra faixa dos 25, n㯠deveriam se importunar com um ainda menino que era, e lhes sou muito grato pela generosidade, discuss?e orienta磯.