ОВИДИЙ |
АРИСТОТЕЛЬ |
Обратимся в качестве объекта-идеи к теореме Пифагора. Её кажущаяся простота и элементарность не должны скрыть от нас того фундаментального значения, которое несёт в себе это столь привычное для нас открытие древних авторов. С помощью алгебраической символики её записывают в форме
a2 + b2 = c2, | (1) |
где: a и b действительные числа как длины катетов прямоугольного треугольника, заданного тремя точками в евклидовом пространстве; c – длина гипотенузы этого треугольника. При её геометрическом доказательстве пользуются другой формой записи
Ssqa + Ssqb = Ssqc, Ssqk := k2, | (2) |
где Ssqk есть площадь квадрата, построенного на соответствующей стороне прямоугольного треугольника. Воспользуемся известным алгебраическим свойством равенства двух величин и умножим левую и правую части (2) на общий множитель 4π, в результате чего, получим новое равенство-теорему
Sspa + Sspb = Sspc, Sspk := 4πk2, | (3) |
где Sspk интерпретируем как площадь сферической поверхности радиуса k в трёхмерном евклидовом пространстве E3. Равенство (3) может быть интерпретировано как теорема о соотношении площадей сферических поверхностей, построенных на сторонах прямоугольного треугольника как радиусах соответствующих сфер.
Равенства-теоремы (2) и (3), имеющие одинаковую алгебраическую структуру, существенно различаются своей геометрической интерпретацией. Действие теоремы (3), которую по-прежнему будем называть теоремой Пифагора и обозначать через Psp, разворачивается в 3-пространстве Евклида Е3. Для стандартной теоремы Пифагора Psq в форме (2) и сопутствующей ей P2, отображённой формулой (1), достаточно евклидовой плоскости Е2, заданной тремя точками-вершинами прямоугольного треугольника.
Полагаю, нет необходимости останавливаться на доказательстве или разъяснении того бесспорного факта, что без безусловной справедливости теоремы Пифагора евклидово пространство вообще невозможно (немыслимо), будь то плоскость Е2 или наше обычное пространство E3. Сформулируем программное предположение о том, что евклидовость, трёхмерность и пифагоровость нашего пространства Е3 тесно взаимосвязаны и опираются на фундаментальные, определяющие свойства и роль меры-площади Ssp в этом пространстве.
По видимому, впервые Кантом было замечено, что законы обратных квадратов для гравитационной и электрических сил связаны с 3-мерностью нашего пространства. Он писал: «Трёхмерность происходит, по-видимому, оттого, что субстанции в существующем мире действуют друг на друга таким образом, что сила действия обратно пропорциональна квадрату расстояния». [19,c.56] Эта новаторская мысль, видимо, впервые связывала свойства пространства с конкретным физическим законом. Не исключено, что читатель и сам, изучая физику, обращал внимание на, казалось бы, странные совпадения в ряде физических законов. [20,c.40]
Законы силового взаимодействия двух «точечных зарядов» могут быть записаны в единой форме
Fd12·Ssp12 = qd1·qd2, | (4) |
где: Fd12 – величина ньютоновой силы d-взаимодействия двух зарядов qd1 и qd2; Ssp12 – площадь сферической поверхности с центром в точке расположения одного из d-зарядов, оказывающего силовое воздействие на другой d-заряд, лежащий на этой сферической поверхности с площадью Ssp12. Для закона тяготения Ньютона d-зарядом служит масса тела; для закона Кулона в электростатике – обычный электрический заряд; в магнитостатике – магнитный заряд. Соответствующие мировые константы d-взаимодействий в явном виде в законе (4) отсутствуют, равно как и числовой универсальный множитель, поскольку они могут быть внесены непосредственно в определение единицы измерения d-заряда – qd.
Всё это следствие 3-мерности нашего пространства. Этот результат легко вывести из 3-мерных уравнений Лапласа для потенциалов соответствующих полей. [20,c.41]
Например, теорема Пифагора и закон всемирного тяготения Ньютона взаимосвязаны, поскольку они оба подчиняются одному и тому же фундаментальному физическому понятию – потенциалу. Но для каждого, кто знаком с теорией гравитации Эйнштейна, не подлежит сомнению, что оба эти закона, столь различные внешне и считавшиеся ранее столь далёкими, один из которых стал известен ещё в древности и был одной из первых теорем, изучаемых в школе, а другой описывает взаимодействие масс, не только однотипны по своей природе, но и являются лишь частью одного и того же общего закона.
Вряд ли можно привести более поразительный пример принципиальной однотипности геометрических и физических факторов. [31]
Последние изменения: 3 декабря 2002 | EN | Вернуться к оглавлению |
20. | Владимиров Ю.С. Пространство-время: явные и скрытые размерности. – М.: «Наука», 1989 |
31. | Гильберт Д. Познание природы и логика, «Знание-Сила» #1/1998 |
Основная страница – http://www.ltn.lv/~elefzaze/ html/php вёрстка: Александр А. Зазерский ©1998–2004 Александр С. Зазерский |
|