1. Definizione del problema :
Determinare la trasformata di Fourier della funzione pressione p = f(q) in camera di combustione di di un M.C.I. a quattro tempi, dove q è l' angolo di manovella.
Sono a disposizione i dati letti dal programma direttamente dai files ASCII : FFTpress.dat ed Angolo.dat
Þ
ÞÞ
Questi dati mi permettono di graficare il seguente andamento della p = f(q) :
2. Fast Fourier Transform :
Scriviamo ora la formula della Trasformata di Fourier del vettore pk. Il risultato è un vettore di (1+2M-1) elementi il cui jmo elemento è dato dalla fftj :
se
e
Þ 
3. Relazione nel dominio del tempo :
fissato un regime di rotazione qualsivoglia fra la variabile angolo di manovella q e la variabile tempo t , esiste la relazione :
giri/min
qt = 60t/(360n)
Questo implica che :
G = 60T/n360
Þ f = 25 Hz
Da questa relazione discendono tutte quelle relative a conversione di valori di sfasamenti e frequenze .
I risultati ricavati nel dominio dell' angolo possono facilmente essere ricavati nel dominio del tempo una volta che è stato fissato il valore della velocità di rotazione del motore . Questo è stato fatto per n = 3000 giri/min ottenendo lo spettro in frequenza .
4. Spettro di frequenza :
nel caso n = 3000 giri/min viene realizato lo spettro in frequenza per armoniche fino a 750 Hz ( fig1 ). Lo studio ha confermato l' ininfluenza dell' utilizzo di armoniche superiori alle frequenze analizzate.
Tramite un comando Mathcad posso dividere la parte reale da quella immaginaria della fft e determinare i coefficienti della serie di Fourier :
Il modulo di questi vettori lo si ricava da :
5. Trasformata di Fourier :
Conosciuti i coefficienti della serie di Fourier posso inserirli nella formula sottostante, calcolata nell' intervallo 2p , ovvero 720 °C ( due giri completi della manovella ) . Effettuerò il calcolo prima per 2 armoniche poi per 6 , 10 , 20 armoniche . Mi fermo a 20 poichè sarebbe inutile continuare essendo la trasformata di Fourier praticamente coincidente con la funzione di partenza P(q) da approssimare :
Proviamo adesso con 6 armoniche :
Provando ora con 10 armoniche notiamo come la Trasformata si avvicina già di molto alla "vera" funzione P(q):
Come si può notare , per 20 armoniche il tratto blu ( trasformata ) nasconde quello rosso ( funzione di partenza della pressione ) . Pertanto mi fermo .
