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Te
doy gracias a ti, Dios señor y creador nuestro porque me dejas ver la belleza
de tu creación, y me regocijo con las obras de tus manos.
Mira:
Ya he concluido la obra a la que me sentí llamado; he cultivado el talento que
tú me diste, he proclamado la magnificencia de tus obras.
...A
los hombres que lean estas demostraciones, en la medida en que puedo abarcar la
limitación de mi espíritu.
Johannes
Kepler.
LA
BELLEZA DE LOS FRACTALES EN MEDIO DEL CAOS
Por: Leonardo Herrera. Profesor de Matemáticas.
Colegio Santa María del Rosario. Medellín.
La geometría fractal cambia a fondo la visión del mundo. Cambia
totalmente la visión indiferente que tienen nubes, bosques, flores, rocas,
galaxias, tapices y muchas otras cosas.
RESEÑA HISTÓRICA:
La expresión fractal viene del latín "fractus" que significa
fracturado, roto, irregular. La expresión como el concepto se atribuyen al
matemático Benoit B. Mandelbrot, del centro de investigación "Thomas J.
Watson" que la empresa IBM tiene en Yorktown Heights, Nueva York y
aparecen como tal a finales de la década de los setenta. Aunque fueron
concebidos aproximadamente en 1890 por el francés Henri Poincare. Sus ideas
fueron extendidas más tarde por los franceses Gaston Julia y Pierre Fausto,
hacia 1918. El estudio fue renovado por el Dr. Mandelbrot, a partir de 1974, en
honor a el, uno de los conjuntos que investigó tiene su nombre.
CONCEPTO DE FRACTAL
El fractal es matemáticamente, una figura geométrica compleja y
detallada en estructura a cualquier nivel de ampliación.
¿CUÁLES SON LAS CARACTERÍSTICAS DE LOS FRACTALES?
AUTOSIMILITUD:
A diferentes escalas un fractal conserva
la misma apariencia, siempre existe una clara similitud entre partes muy
distantes de una misma fractal.
INFINITO DETALLE:
Al ampliar un fractal, puedes hacerlo infinitamente sin perder detalle de este.
¿CUÁL ES LA DIMENSIÓN DE UN FRACTAL?
La medición de formas fractales ha obligado a introducir conceptos
nuevos que sobrepasan los conceptos geométricos clásicos.
Un fractal está constituido por elementos cada vez más pequeños, por lo
tanto, el concepto de longitud no está claramente definido. Cuando se quiere
medir una línea fractal con un instrumento determinado, siempre habrá objetos
más finos que acapararán la sensibilidad del documento.
Sabemos, por la geometría euclídea, que un segmento tiene una dimensión,
un polígono dos y un sólido tres. Para que sea coherente con lo anterior, una
línea fractal tiene dimensión menor que dos (no lleva toda la porción del
plano) y mayor que uno (la longitud de la curva fractal es superior al segmento
de recta que lo genera).
¿DÓNDE SE APLICAN LOS MODELOS FRACTALES Y CUÁLES SON LOS
PRINCIPALES?
En todos los fenómenos de la naturaleza.
·
LORENZ. Turbulencias atmosféricas y corrientes marinas
·
HENON. Oscilaciones sufridas por cuerpos celestes que
hacen que su trayectoria no sea completamente elíptica.
·
CURVA
DE PEANO O DE HILBERT. Redes
fluviales.
·
FRACTALES
TIPO ARBOL. Sistemas arteriales y
venosos.
·
CONJUNTO
DE CANTOR. Distribuciones de
estrellas dentro de galaxias, distribuciones de galaxias dentro del universo,
fluctuaciones del precio del algodón desde el siglo pasado, crecidas y
descensos de ríos. Turbulencias atmosféricas y corrientes marinas
¿DÓNDE PODEMOS ENCONTRAR MODELOS FRACTALES?
En redes nerviosas, redes de vasos sanguíneos, conductos biliares,
sistemas de tubos pulmonares y bronquios, montañas.
Con los fractales se pueden describir fenómenos como: terremotos, la
costa de un país, la forma en que se acomodan las partículas en una bola de
polvo, la variación del clima, el contorno de una nube, etc.
Cómo "hablan" los loros?
Tomado de la revista Discover en Español. Marzo de 1999.
Miami, USA.
Algunas aves pueden imitar sonidos
vocales humanos con bastante exactitud, pero usan órganos distintos. Una
persona habla moviendo los labios y la lengua, y usando el paladar para interrumpir
y modular el sonido que proviene de la laringe. Pero los loros no tienen labios
ni paladar y la lengua es un tieso órgano manipulador que luce y funciona como
si fuera un dedo. No producen los sonidos con la laringe, sino con una especie
de caja de voz más elaborada en el pecho, que tiene múltiples superficies
vibratorias controladas por un complejo juego de músculos. Una cotorra puede
utilizar este sistema para imitar las ondas sonoras del habla humana, pero el
resultado no es similar al de una conversación.
Aunque los loros figuran entre los
pájaros más inteligentes, los plumíferos, en general, tienen cerebros más
pequeños que los mamíferos de tamaño similar. Por ende, están inhabilitados por
la naturaleza para hablar como los seres humanos. Además, el habla es una
construcción cerebral compleja que sólo es posible en el hombre. Lo demás, son
sonidos algo semejantes. Un loro no podría construír una oración; sólo imitaría
sus fonemas.
Los trabajos de Stephen
Hawking acerca del origen del Universo y los agujeros negros constituyen
algunos de los principales desarrollos de la física moderna.
Por: Jader
Hernán Trujillo Ríos.
Stephen Hawking ha sido uno de los
hombres que más han buscado dar respuestas a las preguntas que han inquietado a
la humanidad desde siempre -quiénes somos, de dónde venimos, hacia dónde
vamos-; en suma, la razón de nuestra existencia en este Universo.
Hawking tiene una larga lista de títulos.
A saber: Es miembro de la Royal Society de Londres, la entidad académica más
antigua del mundo, doctor honorario de varias universidades y ganador del
Premio Albert Einstein, el máximo galardón dentro de la física. Stephen Hawking
(1955), doctor en Astrofísica, Matemáticas y Cosmología.
Hawking se ha hecho conocer por sus
libros (Historia del tiempo y Agujeros negros, Universos bebés), en donde
expone estos temas, que pueden resultar oscuros, de una manera clara y sencilla
para que puedan ser entendidos.
Pero también por su figura marchita,
producto de una enfermedad neurológica que lo ha mantenido casi 30 años
postrado en silla de ruedas. Hoy no puede mover más que dos dedos; con ellos
presiona las teclas de una computadora que produce palabras, gracias a un sintetizador
especialmente desarrollado para él. Tampoco puede hablar luego que, en 1985,
una traqueotomía de urgencia lo dejara sin voz.
Sin embargo, Hawking no ha permitido que
su mente decaiga; por el contrario, el esfuerzo que no pueden realizar sus
músculos se multiplica por miles en sus ideas. Con ellas ha llegado lejos,
uniendo el espacio y el tiempo bajo un mismo concepto y desarrollando una
teoría que pone a la
humanidad de cara a su origen ligado a
las estrellas. Por eso las propuestas de Hawking han influido directamente en
el progreso de la física teórica, al desarrollar una teoría que explica, de
manera sencilla, el comienzo y destino del Universo. Lo mismo con sus aportes
al conocimiento de los agujeros negros, la vida en el Universo y el espacio-tiempo
sin fronteras, conceptos que han revolucionado el pensamiento científico
moderno. Su prestigio ha llegado a tal, que dentro de la física bien puede
situársele en el mismo hall de la fama junto a Galileo Galilei (impulsor del
modelo heliocéntrico de Copérnico), Isaac Newton (creador de la teoría
gravitacional) y Albert Einstein (gestor de la relatividad), los grandes
físicos de la historia.
Curiosamente, nació el 8 de enero de
1942, el mismo día en que se cumplían 300 años de la muerte de Galileo. Además,
Hawking es profesor de matemáticas en la Universidad de Cambridge, la misma
cátedra que antes dictó Newton.
Hawking piensa que si se unifica la
teoría de la relatividad con la mecánica cuántica -para lo cual nos falten
quizá sólo veinte años-, se podría explicar el Universo. También nos habla de
los agujeros negros y nos dice que, contrariamente a lo que creíamos, sí hay
partículas que pueden escapar a su inmensa fuerza de gravedad.
Nos dice que el Universo es un
espacio-tiempo finito, pero sin límites, como la superficie de la Tierra, que
no tiene bordes ni límites -uno puede viajar en una dirección sin llegar nunca
al final-, pero es finita.
Todos sus conocimientos científicos han
llevado al autor a filosofar. Claro que él tiene la ventaja de hacerlo con una
base científica; así es que cuando habla, por ejemplo, del determinismo, nos
lleva mucho más lejos de lo que habíamos llegado con otros filósofos.
Cuando conjetura acerca del universo, que
se encuentra en un espacio-tiempo finito pero sin fronteras, llega a la
conclusión de que nunca hubo un principio, no hubo una creación ni un "big
bang", el universo simplemente es.
También nos habla de conceptos tan
extraños como el tiempo imaginario. Es fácil entender los números imaginarios,
pero la verdad es que este concepto nos cuesta algo más de trabajo. Sin
embargo, partiendo de la relatividad y de la dirección del tiempo, la idea deja
de ser tan confusa.
Stephen Hawking nació en Inglaterra en
1942. Estudió en Oxford y Cambridge. Hasta 1970 se dedicó a la cosmología;
hasta 1974, a los agujeros negros, y desde entonces ha tratado de encontrar una
teoría consistente entre la mecánica cuántica y la relatividad general. En la
actualidad ocupa la cátedra Lucasian de la Universidad de Cambridge, la misma
que en su día ocupó Isaac Newton.
La máxima aspiración de Hawking es lograr
una teoría unificada de la física, que entregue "una comprensión total de
los sucesos de nuestro entorno y de nuestra propia existencia", según sus
propias palabras. Por el momento, las dos columnas que sustentan a la física
moderna, la relatividad y la teoría cuántica, siguen sin un puente que las una,
aunque Hawking ya está construyendo los cimientos.
Pero Hawking, a pesar del aura de
"revelador" con que algunos quisieran investirlo, es tan humano como
cualquier otro. Sus colegas físicos lo consideran algo rígido en sus teorías,
tiene fama de gruñón con sus enfermeras y sus interlocutores a veces se quejan
de que les pisa los pies con su silla de ruedas. Además, después de 27 años de
matrimonio y tres hijos con su ex compañera de universidad, Jane Wilde, en 1990
se divorció para casarse con Elaine Mason. Ella era su enfermera y esposa del
técnico que construyó el sintetizador con que Hawking se comunica.
Universo sin
límites:
"Según la teoría de la gravedad, el
Universo, o ha existido siempre durante un tiempo infinito, o tuvo un principio
en algún momento determinado del tiempo basado en una singularidad, un estado
en el que las leyes de la física son inaplicables por tratarse de una situación
de infinita densidad y temperaturas, lo que hace imposible describir cómo se
comportan las partículas.
Esto pasa porque la gravitación se basa
en un espacio-tiempo 'real'. Sin embargo, debemos recurrir a una teoría
cuántica de la gravedad e incorporar los conceptos de espacio-tiempo
'imaginario y euclídeo', en que la dirección del tiempo es igual a las
direcciones espaciales, las que pueden ser curvas y esféricas. Bajo esta
perspectiva, es posible que el Universo sea finito en extensión y que, sin
embargo, no tenga ninguna singularidad que forme una frontera o un borde. Así,
el espacio-tiempo es como la superficie de la Tierra: autocontenida.
Es finita porque tiene una superficie,
pero no tiene un borde o frontera. Por eso se puede viajar siempre en una misma
dirección y dar vueltas al planeta, sin llegar nunca a un límite".
(Del libro "Breve Historia del
Tiempo").
Tiempo imaginario:
"Toda teoría científica es un modelo
matemático que fabricamos para describir nuestras observaciones. Sólo existe en
nuestro espíritu. En ese sentido, no tiene objeto preguntarse si el tiempo
'real' es más real que el tiempo 'imaginario".
(Entrevista al periódico francés
L'Evénement du Jeudi).
Los agujeros negros no son tan negros:
"Los agujeros negros deberían emitir
radiación, pero, por su propia definición, los agujeros negros son objetos que
se supone que no emiten nada. ¿Cómo es posible que un agujero negro parezca
emitir partículas cuando sabemos que nada, ni siquiera la luz, puede escapar de
ellos?
La respuesta, que la teoría cuántica nos
da, es que en el horizonte de sucesos -la frontera del agujero negro- se
producen partículas y antipartículas, y el choque y aniquilación mutua de éstas
produciría una radiación que, teóricamente, puede ser detectada, y que para un
observador parecerá emitida por el agujero negro.
Además, por la ecuación E=mc², la energía
es proporcional a la masa. Así, si la energía es negativa, también lo será la
masa. Y como la gravedad es tan alta en los agujeros negros, la energía
positiva de las partículas que caen en su interior puede hacerse negativa, lo
que implicaría que la masa del agujero negro se reduce con el tiempo por el
continuo flujo de energía negativa. En otras palabras: el agujero negro pierde
masa constantemente, y al hacerlo emite rayos gamma o X".
(De "Breve Historia del
Tiempo". Los trabajos de Hawking acerca de los
agujeros negros, junto a Roger Penrose,
en la década de los 70, son otro de sus principales aportes a la física.
Hawking predijo que los agujeros negros, de los que se supone nada puede salir,
emiten radiación, observación que con los años ha sido confirmada por otros
científicos que han hecho sus propios cálculos).
Extraterrestres:
"Deberíamos ser cautelosos si
captamos una señal de respuesta (de inteligencia extraterrestre). Encontrarnos
con una civilización más avanzada podría resultar igual como fue para los
habitantes originales de América el reunirse con Cristóbal Colón. No creo que
ahora estén mejor después de eso".
(Ensayo Vida en el Universo Hawking cree
que existe vida inteligente en otras partes del Universo, además de la Tierra,
pero que aún no nos hemos encontrado con ellos).
Hawking virtual I:
"El nuevo procesador Pentium, de
Intel, me conecta con el mundo; tengo acceso inmediato a la Internet y a correo
electrónico donde quiera que esté. Debo ser una de las personas más conectadas
en el planeta y, puedo decirlo con propiedad, soy "Intel Inside".
Premio Nobel:
"Es mejor proseguir y hacer nuevos
descubrimientos, en lugar de esperar un premio por un trabajo que hice diez
años atrás".
(Revista Time).
A pesar de que en 1974 Hawking fue el
primero en deducir que los agujeros negros emitían radiación, trabajo que
muchos consideran que merece el Premio Nobel, el comité de premiación insiste
que todos los trabajos en etapa de teoría deben ser probados con
experimentación).
Universo democrático:
"La teoría de la relatividad general
provoca su propio colapso: predice que no puede predecir el Universo. Aun
cuando mucha gente acogió con satisfacción esta conclusión, a mí siempre me ha
molestado profundamente. Si las leyes de la física pudieron quebrantarse al
principio del Universo, ¿por qué no podrían quebrantarse en cualquier otra
parte? En la teoría cuántica hay un principio que dice que cualquier cosa puede
ocurrir si no está absolutamente prohibida. Una vez que se permitiera a las
historias singulares (como el Big Bang) tomar parte en la integral de camino.
La única forma de lograr una teoría científica es si las leyes de la física se
cumplen en todas partes, incluyendo el inicio del Universo.
Esto puede considerarse un triunfo de los
principios de la democracia: ¿por qué debería estar el principio del Universo
exento de las leyes que se aplican en otros puntos? Si todos los puntos son
iguales, uno no puede permitir que algunos sean más iguales que otros".
(Del libro Naturaleza del espacio y el
tiempo, que trata de las diferentes visiones del origen del Universo que posee
Hawking, por un lado, y Roger Penrose, por otro).
"La teoría cuántica de la gravedad
señala que el Universo no partió en una singularidad. Lo que resulta de esta
propuesta es que las leyes de la física son válidas en todo momento del espacio-tiempo.
Al postular que el Universo no tiene frontera en el espacio-tiempo, no
existiría ninguna singularidad en que las leyes de la física fallasen.
"Toda la historia de la ciencia ha
consistido en una comprensión gradual de que los hechos no ocurren en forma
arbitraria, sino que reflejan un orden subyacente ".
("Breve Historia del Tiempo").
"Las leyes de la física pueden ser
muy hermosas, pero no se puede tener relaciones personales con ellas".
(L'Evénement du Jeudi).
Autodidacta:
"He leído algunos documentos y
libros, pero un montón me lo he imaginado yo mismo".
(Respuesta a una niña de 12 años que le
preguntó "cómo sabía tanto acerca del Universo").
Star Trek:
"Me gustó mucho que me invitaran a
jugar poker con Newton y Einstein a bordo del Enterprise. Fue mi oportunidad
para compartir la mesa con dos grandes hombres de la gravedad".
(Comentando su participación en el
episodio Nº 252 de Star Trek: la próxima generación, en el que aparece jugando
poker con ambos físicos).
Ciencia ficción:
"La ciencia ficción sugiere ideas
que los científicos incorporan después en sus teorías. La ciencia ficción de
hoy, a menudo es la ciencia de hecho del mañana".
Su enfermedad:
"A menudo me preguntan: “¿cómo se
siente teniendo esa enfermedad?”
La respuesta es: “no de maravillas”.
Trato de llevar una vida normal tanto como sea posible y no pensar acerca de mi
condición. He tenido esta dolencia a las neuronas motoras durante casi toda mi
vida adulta. Pero no me ha impedido tener una linda familia y ser exitoso en mi
trabajo.
Esto es gracias a la ayuda que he
recibido de Jane, mis hijos y un gran número de amigos e instituciones. He sido
afortunado también de que mi condición ha progresado más lentamente de lo que
normalmente lo haría. Esto muestra que uno nunca debe perder la
esperanza".
(De su página Web en la Universidad de
Cambridge. Hawking se refiere a Jane Wilde, su primera esposa).
Parálisis:
"Nadie puede resistir la idea de un
genio paralítico".
(Revista Time).
Vida privada:
"Me gustaría no entrar en detalles
sobre mi vida privada".
(Revista Time, con respecto a una
pregunta acerca del romance con su enfermera).
Un nuevo amor:
"Esta es la música de Sigfrido, que
Wagner escribió en 1870 para ser tocada en la mañana de Navidad afuera de su dormitorio,
como regalo para su nueva esposa. Ahora yo estoy aquí con mi prometida y nos
casaremos en septiembre, así que pienso que esta música es más que
apropiada".
(People Magazine, en el Festival de
Música de Aspen, Colorado, al que Hawking asistió.)
Mamá:
"Mi madre está muy sorda. Ella no
entiende mi voz, pero puede leer lo que estoy diciendo en la pantalla de la
computadora".
(Durante una reunión con niños
discapacitados en Seattle. Publicado en The Seattle Post-Intelligencer).
|
Actualidad de Interés: Tomado del Diario El Clarín, Buenos Aires. Argentina. UNA AVENTURA EXITOSA: RECORRIERON 42 MIL
KILOMETROS EN 19 DIAS, SIN ESCALAS Por primera
vez en la historia dan la vuelta al mundo en globo El Breitling
Orbiter III completó la vuelta al mundo al pasar por el meridiano 9 en el
cielo de Mauritania · Los tripulantes Brian Jones y Bertrand Piccard
decidieron aterrizar esta madrugada en Egipto.
|
El
singular oficio de explorar el espacio
Bertrand Piccard es un psiquiatra suizo de
41 años. Esa es su profesión, pero su vocación es mantener la tradición
familiar: todos son notables exploradores. El capitán del Breitling Orbiter III
-que ya había intentado dar la vuelta en globo dos veces- es un entusiasta de
la aviación desde chico, a los 16 años tuvo su primer récord de acrobacia
aérea.
Mientras estudiaba medicina y psiquiatría, Bertrand Piccard se hizo un experto
piloto de aviones ultralivianos y globos de aire caliente. Casado y padre de tres
hijos, Bertrand viene de una familia famosa. Su abuelo, el médico Auguste
Piccard, inventó un sistema de presurización que en 1931 le permitió volar en
globo hasta una altitud de 16.900 metros. Su padre, Jacques Piccard, en la
década del 50 usó el batiscafo - un submarino inventado por el abuelo Auguste -
para bajar al lugar más profundo de la Tierra, la fosa de las islas Marianas en
el océano Pacífico, a 15.000 metros.
En la década del 80, Brian Jones (51) tenía una empresa de comidas para
restaurantes en Bristol, Inglaterra. Pero se entusiasmó tanto al volar en globo
que le dejó la empresa a su hermana y, recordando su currículum de instructor
de vuelo en la Fuerza Aérea Británica durante 13 años, quiso vivir del oficio.
Como oficial instructor del British Balloon Airship Club, en Bristol, acumuló
5.000 horas de vuelo. Se conectó con el equipo Breitling a comienzos de 1998
como piloto entrenador, trabajando con Bertrand Piccard y Tony Brown.
En noviembre de 1998, cuando Brown se retiró del proyecto Breitling, Jones se
ganó el puesto de acompañante de Piccard. "Brian es muy tranquilo aunque
tiene su carácter, sé que no tendría problemas con Piccard a pesar de las
exigencias del vuelo", dijo Joanna, la esposa de Brian Jones. Es que
convivir en una cabina de 2,8 metros por 2,2 metros no es tan sencillo.
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Jader Hernán Trujillo Rios
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